第09章__向量自回归和向量误差修正模型.ppt

第九章向量自回归和误差修正模型向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
VAR(p)模型的数学表达式是

(9.1.1)
其中：yt是k维内生变量列向量，xt是d维外生变量列向量，p是滞后阶数，T是样本个数。kk维矩阵1，…，p和kd维矩阵H是待估计的系数矩阵。t是k维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设是t的协方差矩阵，是一个(kk)的正定矩阵。式(9.1.1)可以展开表示为(9.1.2)其中，ci,aij,bij是要被估计的参数。也可表示成：一般称式(9.1.1)为非限制性向量自回归模型(unrestrictedVAR)。冲击向量t是白噪声向量，因为t没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。如果行列式det[(L)]的根都在单位圆外，则式(9.1.5)满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均(VMA(∞))形式
(9.1.6)
其中对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如对矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得矩阵的估计量为
(9.1.7)
其中：

当VAR的参数估计出来之后，由于(L)A(L)=Ik，所以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。例9.1我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～2007年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为CPI_90(1990年1季度=1)、居民消费价格指数增长率为CPI、实际GDP的对数ln(GDP/CPI_90)为ln(gdp)、实际M1的对数ln(M1/CPI_90)为ln(m1)和实际利率rr(一年期存款利率R-CPI）。
利用VAR(p)模型对ln(gdp)，ln(m1)和rr，3个变量之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数差分的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。EViews软件中VAR模型的建立和估计可以在对话框内添入相应的信息：
(1)选择模型类型（VARType）：
无约束向量自回归（UnrestrictedVAR）或者向量误差修正（VectorErrorCorrection）。无约束VAR模型是指VAR模型的简化式。
(3)输入滞后信息
在LagIntervalsforEndogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对
14
表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。
也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：
24691212
即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。(4)在EndogenousVariables编辑栏中输入相应的内生变量
(5)在ExogenousVariables编辑栏中输入相应的外生变量
EViews允许VAR模型中包含外生变量，

其中xt是d维外生变量向量,kd维矩阵H是要被估计的系数矩阵。可以在ExogenousVariables编辑栏中输入相应的外生变量。系统通常会自动给出常数c作为外生变量。
其余两个菜单（Cointegration和Restrictions）仅与VEC模型有关，将在下面介绍。2．VAR估计的输出
VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号中)。例如，在D(log(M1_TC_P))的方程中RR_TC(-1)的系数是-0.001195。
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部：输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个