等差数列前N项和学案.doc

2．3等差数列前n项和学案
【一】知识点总结
1、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
2、若等差数列的通项公式-----------------------
3、通项公式的变形：=1\*GB3①---------------------------；=2\*GB3②----------------------；
=3\*GB3③-----------------------；=4\*GB3④--------------------------；=5\*GB3⑤------------------------．
4、若是等差数列，且（、、、），则----------------；
若是等差数列，且（、、），则----------------------------．
5、等差数列的前项和的公式：=1\*GB3①----------------------；=2\*GB3②----------------------------，

=3\*GB3③----------------------------，=4\*GB3④-----------------------------．
6、等差数列的前项和的性质：
=1\*GB3①若项数为，则，且，．
=2\*GB3②若项数为，则，且，
（其中，）．
【二】题型剖析
题型一：计算（知道中三个，可以求出另外两个）
例1：在等差数列中，

变式训练1求下列数列中的前项和：
=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；
=3\*GB3③，，．

2等差数列，

题型二：等差数列前n项和公式性质：
例2.①等差数列，
②等差数列，
③等差数列，，
④在等差数列{an}，{bn}中，,则____________
变式训练
在等差数列中，若，求该数列前项和．
已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）
在等差数列中，，，，则_______．
设是等差数列的前项和，若，则（）
例3已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

变式训练：已知为等差数列，前10项的和=100，前100项的和=10，求前110项的和.

例4一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为
32：27，求公差d

变式训练：1若等差数列共有项，且奇数项的和为，偶数项的和为，则项数为（）
A． B．C．D．
2一个等差数列共项，其中奇数项的和为，偶数项的和为，则第项是（）
A． B． C． D．
3已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则公差为（）
A． B．C． D．
例5等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是多少？

变式训练：等差数列中，=a,=b,求

总结等差数列前n项和的性质：-------------------------------------------------------------
题型三：已知等差数列前n项和公式求通项
例6已知数列的前n项和为，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

变式训练：已知数列{an}的前n项和为，求这个数列的通项公式。

总结：数列通项与前n项和之间的关系：-------------------------------------------------
题型四：等差数列前n项和最值问题
例7：已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值。

变式训练：等差数列中，求该数列前多少项的和最小？

题型五：已知等差数列，求的前n项和
例8已知等差数列中，记是它的前n项和，若16，24，求数列的前n项和.

变式训练：在等差数列中，=-60，=-12，求数列的前n项和。