2022高考数学一轮复习课后限时集训4函数及其表示理北师大版.doc

课后限时集训4
函数及其表示
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一、选择题
1．以下所给图像是函数图像的个数为()
①②③④
A．1 B．2
C．3 D．4
B[①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图像，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图像，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图像．]
2．(2022·成都模拟)函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为()
A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))
C．(－1,0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))
D[由1－2x＞0，且x＋1≠0，得x＜eq\f(1,2)且x≠－1，所以函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))).]
3．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1))＝2x－5，且f(a)＝6，那么a等于()
A.eq\f(7,4) B．－eq\f(7,4)
C.eq\f(4,3) D．－eq\f(4,3)
A[令t＝eq\f(1,2)x－1，那么x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，
那么4a－1＝6，解得a＝eq\f(7,4).]
4．假设二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，那么g(x)的解析式为()
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x
C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
B[设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵g(1)＝1，g(－1)＝5，
且图像过原点，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,a－b＋c＝5，,c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2，,c＝0，))
∴g(x)＝3x2－2x.]
5．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤1，,log3x－1，x＞1，))且f(x0)＝1，那么x0＝()
A．0 B．4
C．0或4 D．1或3
C[当x0≤1时，由f(x0)＝2x0＝1，得x0＝0(满足x0≤1)；当x0＞1时，由f(x0)＝log3(x0－1)＝1，得x0－1＝3，那么x0＝4(满足x0＞1)，应选C.]
二、填空题
6．假设函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，那么函数g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定义域是________．
[0,1)[由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x＜1，即g(x)的定义域为[0,1)．]
7．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＞1，,－x－2，x≤1，))那么f(f(2))＝________，函数f(x)的值域是________．
－eq\f(5,2)[－3，＋∞)[∵f(2)＝eq\f(1,2)，∴f(f(2))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,2)－2＝－eq\f(5,2).
当x＞1时，f(x)∈(0,1)，
当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，
∴f(x)∈[－3，＋∞)．]
8．假设f(x)对任意x∈R恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，那么f(1)＝________.
2[由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2f1－f－1＝4，,2f－1－f1＝－2，))
解得f(1)＝2.]
三、解答题
9．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x＜0，,2x，x≥0，))且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)在如下图的直角坐标系中画出f(x)的图像．
[解](1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，
得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝3，,－a＋b＝2，))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\