2022版高考数学一轮复习课后限时集训8函数及其表示含解析202103181138.doc

课后限时集训(八)函数及其表示建议用时：25分钟一、选择题1．函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1x＋1)的定义域为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(12)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞\f(12)))C．(－10)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(12)))D．(－∞－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(12)))D[由1－2x＞0且x＋1≠0得x＜eq\f(12)且x≠－1所以函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1x＋1)的定义域为(－∞－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(12))).]2．(多选)(2020·浙江杭州月考)下列说法正确的是()A．f(x)＝eq\f(|x|x)与g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0－1x＜0))表示同一函数B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个C．f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数D．若f(x)＝|x－1|－|x|则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))))＝0BC[对于A由于函数f(x)＝eq\f(|x|x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}而函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0－1x＜0))的定义域是R所以二者不是同一函数故错误；对于B若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点若x＝1是y＝f(x)定义域内的值则由函数的定义可知直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点故y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点故正确；对于Cf(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同所以f(x)和g(t)表示同一函数故正确；对于D由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(12)－1))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(12)))＝0所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))))＝f(0)＝1故错误．综上可知选BC.]3．已知f(x)是一次函数且f[f(x)]＝x＋2则f(x)＝()A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－1A[设f(x)＝kx＋b(k≠0)则由f[f(x)]＝x＋2可得k(kx＋b)＋b＝x＋2即k2x＋kb＋b＝x＋2∴k2＝1kb＋b＝2.解得k＝－1时b无解k＝1时b＝1所以f(x)＝x＋1.故选A.]4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤1log3x－1x＞1))且f(x0)＝1则x0＝()A．0B．4C．0或4D．1或3C[当x0≤1时由f(x0)＝2eq\s\up6(x0)＝1得x0＝0(满足x0≤1)；当x0＞1时由f(x0)＝log3(x0－1)＝1得x0－1＝3则x0＝4(满足x0＞1)故选C.]5．(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0且a≠1)若g(2)＝a则下列结论正确的是()A．a的值为2B．函数f(x)的解析式为f(x)＝a－x－axC．函数g(x)的解析式为g(x)＝2D．函数f(x2＋2x)的单调递增区间为(－1＋∞)ACD[依题意得f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2①f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2＝－f(x)＋g(x)②①－②得f(x)＝ax－a－xg(x)＝2.又g(2)＝a所以a＝2f(x)＝2x－2－xf(x)在R上单调递增．所以函数f(x2＋2x)的单调递增区间为(－1＋∞)．故选ACD.]6．(2020·潍坊模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－bx＜12xx≥1.))若feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(56)))))＝4则b＝()A．1B．eq\f(78)