2021高考数学一轮复习课后限时集训4函数及其表示理北师大版2020021104116.doc

6课后限时集训4函数及其表示建议用时：45分钟一、选择题1．下列所给图像是函数图像的个数为()①②③④A．1B．2C．3D．4B[①中当x＞0时每一个x的值对应两个不同的y值因此不是函数图像②中当x＝x0时y的值有两个因此不是函数图像③④中每一个x的值对应唯一的y值因此是函数图像．]2．(2019·成都模拟)函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1x＋1)的定义域为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(12)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞\f(12)))C．(－10)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(12)))D．(－∞－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(12)))D[由1－2x＞0且x＋1≠0得x＜eq\f(12)且x≠－1所以函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1x＋1)的定义域为(－∞－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(12))).]3．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)x－1))＝2x－5且f(a)＝6则a等于()A.eq\f(74)B．－eq\f(74)C.eq\f(43)D．－eq\f(43)A[令t＝eq\f(12)x－1则x＝2t＋2f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1则4a－1＝6解得a＝eq\f(74).]4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1g(－1)＝5且图像过原点则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2xB[设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)∵g(1)＝1g(－1)＝5且图像过原点∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1a－b＋c＝5c＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3b＝－2c＝0))∴g(x)＝3x2－2x.]5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤1log3x－1x＞1))且f(x0)＝1则x0＝()A．0B．4C．0或4D．1或3C[当x0≤1时由f(x0)＝2x0＝1得x0＝0(满足x0≤1)；当x0＞1时由f(x0)＝log3(x0－1)＝1得x0－1＝3则x0＝4(满足x0＞1)故选C.]二、填空题6．若函数y＝f(x)的定义域为[02]则函数g(x)＝eq\f(f2xx－1)的定义域是________．[01)[由0≤2x≤2得0≤x≤1又x－1≠0即x≠1所以0≤x＜1即g(x)的定义域为[01)．]7．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1x)x＞1－x－2x≤1))则f(f(2))＝________函数f(x)的值域是________．－eq\f(52)[－3＋∞)[∵f(2)＝eq\f(12)∴f(f(2))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))＝－eq\f(12)－2＝－eq\f(52).当x＞1时f(x)∈(01)当x≤1时f(x)∈[－3＋∞)∴f(x)∈[－3＋∞)．]8．若f(x)对任意x∈R恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1则f(1)＝________.2[由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2f1－f－1＝42f－1－f1＝－2))解得f(1)＝2.]三、解答题9．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋bx＜02xx≥0))且f(－2)＝3f(－1)＝f(1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图像．[解](1)由f(－2)＝3f(－1)＝f(1)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝3－a＋b＝2))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1b＝1))所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1x＜02xx≥0.))(2)函数f(x)的图像如图所示．10．行驶中的汽车