2022版高考数学一轮复习-课后限时集训-8-函数及其表示.doc

2022版高考数学一轮复习课后限时集训8函数及其表示
2022版高考数学一轮复习课后限时集训8函数及其表示

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2022版高考数学一轮复习课后限时集训8函数及其表示

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姓名：
课后限时集训(八)函数及其表示
建议用时：25分钟

一、选择题
1．函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为()
A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))
C．(－1,0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))
D[由1－2x＞0，且x＋1≠0，得x＜eq\f(1,2)且x≠－1，所以函数f(x)＝log2(1－2x)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))).]
2．(多选)(2020·浙江杭州月考)下列说法正确的是()
A．f(x)＝eq\f(|x|,x)与g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x＜0))表示同一函数
B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个
C．f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数
D．若f(x)＝|x－1|－|x|，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝0
BC[对于A，由于函数f(x)＝eq\f(|x|,x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x＜0))的定义域是R，所以二者不是同一函数，故错误；对于B，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，若x＝1是y＝f(x)定义域内的值，则由函数的定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，故y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点，故正确；对于C，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，故正确；对于D，由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝f(0)＝1，故错误．综上可知，选BC.]
3．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()
A．x＋1 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
A[设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝－1时，b无解，k＝1时，b＝1，所以f(x)＝x＋1.故选A.]
4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤1，,log3x－1，x＞1，))且f(x0)＝1，则x0＝()
A．0 B．4
C．0或4 D．1或3
C[当x0≤1时，由f(x0)＝2eq\s\up6(x0)＝1，得x0＝0(满足x0≤1)；当x0＞1时，由f(x0)＝log3(x0－1)＝1，得x0－1＝3，则x0＝4(满足x0＞1)，故选C.]
5．(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－
a－x＋2(a＞0且a≠1)，若g(2)＝a，则下列结论正确的是()
A．a的值为2
B．函数f(x)的解析式为f(x)＝a－x－ax
C．函数g(x)的解析式为g(x)＝2
D．函数f(x2＋2x)的单调递增区间为(－1，＋∞)
ACD[依题意得f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2①，
f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2＝－f(x)＋g(x)②，
①－②得f(x)＝ax－a－x，g(x)＝2.
又g(2)＝a，所以a＝2，f(x)＝2x－2－x，f(x)在R上单