高中数学-模块综合检测B-新人教A版选修22.doc

模块综合检测(B)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数z的共轭复数eq\x\to(z)＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：求出复数z，再确定z对应的点的坐标．
∵eq\x\to(z)＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴z在复平面内对应的点位于第四象限．
答案：D
2．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()

解析：根据导函数值的大小变化情况，确定原函数的变化情况．从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．A项，在x＝0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误．B项正确．
答案：B
3．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是指数函数(小前提)，所以函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错
C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
解析：推理形式没有错误，而大前提“y＝ax是增函数”是不正确的，当0<a<1时，y＝ax是减函数；当a>1时，y＝ax是增函数．
答案：A
4．若复数z＝eq\f(1＋bi,2＋i)(b∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则复数z的共轭复数是()
A．eq\f(3,5)i B．－eq\f(3,5)i
C．i D．－i
解析：因为z＝eq\f(1＋bi,2＋i)＝eq\f(1＋bi2－i,2＋i2－i)＝eq\f(2＋b,5)＋eq\f(2b－1,5)i是纯虚数，所以2＋b＝0且2b－1≠0，
解得b＝－2.
所以z＝－i，则复数z的共轭复数是i.
答案：C
5．类比平面内正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()
①棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．
A．① B．②
C．③ D．①②③
解析：三个性质都是正确的，但从“类比”角度看，一般是“线→面”、“角→二面角”．
答案：B
6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－1处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()

解析：由题意知f′(－1)＝0，
当x<－1时f′(x)<0，当x>－1时f′(x)>0，
∴当x<－1时，x·f′(x)>0，
当－1<x<0时，x·f′(x)<0，
当x>0时，x·f′(x)>0.
答案：B
7．若eq\a\vs4\al(\i\in(1,a,))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))dx＝3＋ln2且a>1，则实数a的值是()
A．2 B．3
C．5 D．6
解析：eq\a\vs4\al(\i\in(1,a,))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))dx＝(x2＋lnx)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(a,1)＝a2＋lna－1＝3＋ln2，所以a＝2.
答案：A
8．观察式子：1＋eq\f(1,22)＜eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＜eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＜eq\f(7,4)，…，则可归纳出一般式子为()
A．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)＜eq\f(1,2n－1)(n≥2)
B．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)＜eq\f(2n＋1,n)(n≥2)
C．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)＜eq\f(2n－1,n)(n≥2)
D．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,