2025年广东省江门市高三上学期数学复习试题及答案指导.docx

2025年广东省江门市数学高三上学期复习试题及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数fx=x3−3x2+4的图像上，若存在一点Px,y，使得f′x与fx在该点处的切线斜率之比为2:1，则x的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：首先，求出函数fx的导数f′x：
f′x=3x2−6x
设点Px,y处fx的切线斜率为k，则有：
k=f′x=3x2−6x
根据题意，f′x与fx在该点处的切线斜率之比为2:1，即：
f′xk=23x2−6xk=2k=3x2−6x2
由于k也是fx在点Px,y处的切线斜率，因此有：
k=dydx
由fx的表达式可知：
y=x3−3x2+4
对y求导得：
dydx=3x2−6x
将k的表达式代入dydx中，得到：
3x2−6x=3x2−6x2
解这个方程，得到：
6x2−12x=3x2−6x3x2−6x=03xx−2=0
解得x=0或x=2。由于题目要求x的值为正数，且满足题意的唯一解，因此x=2。故选C。
2、已知函数fx=2x−1，若fx的图像关于点a,b对称，则a和b的值分别是（）
A.a=0,b=0
B.a=1,b=1
C.a=0,b=−1
D.a=1,b=−1
答案：D
解析：函数fx=2x−1是指数函数，其图像是一条通过点0,0的曲线。由于指数函数是严格单调的，其图像关于y轴对称。而题目中提到图像关于点a,b对称，因此对称点必然是图像的顶点，即当x=0时，fx取得最小值。将x=0代入fx中，得f0=20−1=0−1=−1。因此，对称点为0,−1，即a=0,b=−1。选项D正确。
3、已知函数fx=x2+4，其定义域为R，值域为[2,+∞)，则函数的对称轴方程为：
A.x=0
B.y=2
C.x=2
D.y=0
答案：A
解析：因为函数fx=x2+4是偶函数，即满足f−x=fx，所以它的图像关于y轴对称。因此，函数的对称轴为x=0。选项A正确。
4、已知函数fx=x2−4x+4x2−6x+9，则函数fx的定义域为（）
A.−∞,2∪2,+∞
B.−∞,2∪2,3∪3,+∞
C.−∞,2∪2,3∪3,6∪6,+∞
D.−∞,2∪2,6∪6,+∞
答案：B
解析：首先，将函数fx的分母进行因式分解，得到fx=x−22x−32。
因为分母不能为零，所以需要找出使得x−32=0的x值，即x=3。
因此，函数fx的定义域为−∞,2∪2,3∪3,+∞。
选项B符合定义域，所以正确答案是B。
5、已知函数fx=2x3−3x2+4，若存在实数a和b使得fa+fb=0，则实数a和b之间的关系是（）
A.a+b=0
B.a−b=1
C.ab=1
D.a2+b2=1
答案：A
解析：
首先，我们设fa=2a3−3a2+4和fb=2b3−3b2+4。根据题意，有fa+fb=0，即
2a3−3a2+4+2b3−3b2+4=0
整理得：
2a3+2b3−3a2−3b2+8=0
可以将其因式分解为：
2a3+b3−3a2+b2+8=0
进一步因式分解得：
2a+ba2−ab+b2−3a+ba+b+8=0
即：
a+b2a2−2ab+2b2−3a−3b+8=0
由于2a2−2ab+2b2−3a−3b+8对于任意实数a和b都大于0，所以a+b=0。
因此，实数a和b之间的关系是a+b=0，所以答案是A。
6、若函数fx=x3−3x2+4的图像与x轴的交点个数为：
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：C
解析：首先求函数fx的导数f′x=3x2−6x。令f′x=0，解得x=0或x=2。接下来，我们检查这两个点是极大值点还是极小值点。由于f″x=6x−6，当x=0时，f″0=−6<0，因此x=0是极大值点；当x=2时，f″2=6>0，因此x=2是极小值点。由于f0=4且f2=4，都大于0，所以函数的图像与x轴无交点。然而，因为limx→±∞fx=±∞，函数图像必然穿过x轴，因此函数与x轴的交点个数为3。故选C。
7、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）
A、21
B、23
C、25
D、27
答案：A
解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得：
a10=3+(10-1)*2=3+18=21
因此，第10项a10的值为21，选项A正确。
8、函数fx=1x−2的图像上存在一点Px0,y0，使得直线y=kx+b与曲线fx在点P处相切。若k=−1，则b的值为：
A.-1
B.1
C.-3
D.3
答案：A
解析：由于直线y=−x+b与曲线fx=1x−2相切，首先需要找到曲线在点P处的切线斜率。由于fx的导数f′x=−1x−22，因此在点Px0,y0处的切线斜率k等于f′x0。
由于k=−1，我们有−1=−1