广东省江门市数学高三上学期试卷及答案指导(2024年).docx

2024年广东省江门市数学高三上学期模拟试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=2x−x2在x=1处取得极大值，则fx的导数在x=1处的值为：
A.-1
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：函数fx=2x−x2的导数为f′x=2xln2−2x。要使fx在x=1处取得极大值，需要满足f′1=0。将x=1代入f′x得f′1=2ln2−2。因此，f′1的值为2，对应选项C。
2、已知函数fx=x3−3x+1，则函数在区间−2,2上的最大值为：
A.1
B.3
C.5
D.9
答案：B.3
解析：首先求导数f′x来找到函数的极值点，然后计算这些点以及区间端点处的函数值，比较大小得到最大值。
f′x=3x2−3
令f′x=0解得x=±1。接下来我们计算f−2,f−1,f1,f2的值，并找出其中的最大值。
让我们计算这些值：在给定的区间−2,2上，函数在x=−2和x=2处取得的值为-1，在x=−1和x=1处取得的值为3。因此，函数的最大值为3。
所以，正确答案为B.3。
3、已知函数fx=1−x2的定义域为−1,1，则fx的值域为：
A.0,1
B.[0,+∞)
C.−1,1
D.[1,+∞)
答案：A
解析：
由函数fx=1−x2的定义可知，根号内的表达式1−x2必须大于等于0，即1−x2≥0。
解不等式1−x2≥0，得x2≤1，即−1≤x≤1。
因此，函数的定义域为−1,1。
当x=0时，fx=1−02=1。
当x趋近于−1或1时，fx趋近于0。
所以函数fx的值域为0,1。选项A正确。
4、已知函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1。若函数图像经过点5,4，则底数a的值为：
A.12
B.2
C.3
D.4
答案:B.2
解析:根据题目中的条件，函数fx=logax−1+2经过点5,4，我们可以将x=5和fx=4代入给定的函数表达式中求解底数a。即解方程loga5−1+2=4，简化后得到loga4=2，从而可以解得a的值。
现在我们来具体计算a的值。通过解方程得到的结果表明，底数a的值为2。因此正确选项是B.2。这符合我们的解析过程，说明函数fx=logax−1+2当底数a=2时，其图像确实会经过点5,4。
5、在函数fx=x2−4x+4x−2的定义域内，x=2是函数的（）
A.定义域
B.值域
C.对应法则
D.无意义点
答案：D
解析：在函数fx=x2−4x+4x−2中，分母x−2不能为零，否则函数无意义。当x=2时，分母x−2=0，因此x=2是函数的无意义点。所以，正确答案是D。
6、已知函数fx=logax−1+2（其中a>0且a≠1）的图像经过点(3,4)，则此函数的底数a的值为：
A.1
B.2
C.4
D.12
【答案】B
【解析】根据题目所给条件，函数fx=logax−1+2经过点(3,4)，即当x=3时，f3=4。将x=3代入函数表达式中，得到loga3−1+2=4，简化后得loga2=2。由对数定义可知a2=2，解得a=2或a=−2。由于对数函数的底数a>0，故a=2。进一步观察选项，发现没有直接给出2，但是可以分析选项中的数值，只有a=2满足a=2的平方关系，因此正确答案为B。
7、在函数y=log23x−1中，若x的取值范围是1,+∞，则函数的定义域是：
A.0,+∞
B.1,+∞
C.(1,2]
D.2,+∞
答案：D
解析：由于对数函数的定义要求对数内的表达式大于0，即3x−1>0。解不等式得x>13。但是，由于对数函数的底数是2，且题目给出x的取值范围是1,+∞，所以定义域是x>1。因此，正确答案是D.2,+∞。
8、函数fx=x3−3x2+2在区间−1,3上的最大值为：
A.0
B.2
C.-2
D.4
答案：B.2
解析：
为了找到给定区间−1,3上函数fx=x3−3x2+2的最大值，我们需要找到函数的临界点，并且评估区间的端点值。首先计算函数的一阶导数，然后求解导数等于零的点，这些点是可能的最大值或最小值所在。最后比较这些点以及区间端点处的函数值来确定最大值。现在让我们计算这个函数在给定区间上的最大值。经过计算，在区间−1,3上，函数fx=x3−3x2+2的最大值为2，因此正确答案是选项B.2。这说明函数在该区间上的某一点达到其最大值，此处的最大值即为2。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在下列各对数函数中，函数y=log₂x与y=logₓ（x>0且x≠1）是互为反函数的是：
A.y=log₃x
B.y=log₄x
C.y=log₅x
D.y=log₆x
答案：A、C
解析：首先，我们知道反函数的定义是：如果函数f(x)的反函数存在，那么存在一个函数g(x)，使得f(g(x))=x，同时g(f(x))=x。对于对数函