多元微积分_上_复习参考1.doc

高数（二）B期中第页共NUMPAGES3页
多元微积分（上）复习卷一
一．填空题(每小题3分，共15分)
1．设,则．
2．．
3．设，则．
4．设曲顶柱体的顶曲面为，底为面上的区域，则该曲顶柱体的体积.
5．设,其中,则.

二、单项选择题(每小题3分，共15分)
1．二元函数的定义域是().
A．;B．;
C.;D．.
2．二元函数在点().
A．连续，偏导数存在；Ｂ．连续，偏导数不存在；
C．不连续，偏导数存在；D．不连续，偏导数不存在.
3．二元函数的极值点是（）.
A．；B．；C．；D．.
4．设,其中由以及轴所围成，则=().
A．;B．;
C．;D．.
5．设三重积分化为三次积分后,则该三重积分的积分区域是().
A．；
B．；
C．；
D．.
三．计算下列各题（每小题7分，共42分）
1．设，求.
2．设函数，其中具有二阶连续偏导数，求．

3.求曲面在点处的切平面方程和法线方程.

4．交换积分次序：(其中为连续函数)．

5.设为连续函数，且，式中是由,及轴所围成的区域，求.

6．计算三重积分，其中是由曲面所围成的空间区域．

四、计算下列各题（每小题11分，共22分）
1．设平面薄板所占的闭区域是介于两个圆之间的闭区域，薄板上任意点的质量分布密度等于该点到坐标原点的距离的平方．求该薄板的质量.

2．求内接于半轴为的椭球体内的长方体的最大体积．

五、(6分)若二元函数的二阶偏导数存在且，证明：可以表示成变量的函数与变量的函数的乘积即的充分必要条件是.