多元微积分(上)复习参考--高数(二) 期中.doc

高等数学（一）期中第页

（勤奋、求是、创新、奉献）
2008～2009学年第二学期期中考试试卷2009.4
小班代码选课班代码学号_________姓名____________
《高等数学（二）》课程试卷
（本卷考试时间90分钟）
大题一二三四五六附加题总分小题123412题分24分12分9分9分9分9分10分9分9分6分6分100+12得分一、填空题（每小题4分，共6×4=24分）
1．设，，则．
2．点在平面上的投影为．
3．极限．
4．设函数，则．
5．设，则．
6．改变二次积分的积分次序：．

二、单项选择题（每小题4分，共3×4=12分）
1．设直线过点且与轴垂直相交，则该直线的方向向量为（）.
A.;B.;
C.;D..
2．设函数，则下列结论中错误的是（）.
A.在处不连续;B.;
C.在处不可微;D.在处连续.

3.设：，，，则三重积分=（）.
A.3; B.2;C．1; Ｄ．0.

三、计算题（每小题9分，共4×9=36分）

直线过点且与两平面和平行，求该直线的方程.

2．设有连续二阶偏导数，，求.

3．材料工程师根据蜂房的奇妙结构设计新型的中空材料，研究中发现问题最终归结为：求函数在条件下的最大值．（其中由实际意义可知,,常数）

4．设是由直线围成的区域，求二重积分.

四、[10分]点,,,（1）证明,,三点不在一直线上;（2）求过,,三点的平面的方程;（3）求三角形的面积以及边上的高.

五、[9分]设方程确定了函数,其中有连续偏导数，证明．

六、[9分]计算曲面与所围立体的体积.

附加题：
1．[6分]证明曲面的切平面总通过一定点，其中有连续偏导数．

2．[6分]设在上连续，且，，为曲面
与平面所围成的闭区域，求．