高数多元微积分A上 试卷.docx

1.多元微积分A（上）试卷
（本卷考试时间120分钟）
一、填空题（每小题4分，共20分）
1.设向量，则与同方向的单位向量.
2．平面过点，且与直线垂直，则该平面的方程是．

3.极限．
4.函数在点的梯度.
5.设区域,则二重积分.

二、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．设，，则（）.
A.;B.;C.; D..
2.下列方程中，表示柱面的是（）.
A.；B.；
C.；D..

3.设，则（）.
A.;B.;C.;D.．
4.二元函数在点处().
A．连续；Ｂ．偏导数存在；C．可微；D．偏导数不存在.

5.设一平面薄板所占有的区域由直线，与所围成，面密度为，则该薄板的质量（）.

A．1；Ｂ．；C．3；D．5.
6.设区域由两曲面围成，则（）.
A.;B.;
C.;D..

三、（5分）设两平面的法向量为，的法向量为，求的值使得.

四、（5分）求过点(0,2,4)且与两平面和的交线平行的直线方程.

五、（5分）设三元函数,求．

六、（5分）设函数是由方程所确定的函数，求的全微分．

七、（5分）设平面区域是由抛物线与直线和轴所围成，求二重积分

八、（5分）计算三重积分，其中区域由圆柱面和两平面所围成.

九、（9分）设函数，求：（1）函数的驻点；（2）判断驻点是否为极值点；（3）如果是极值点，求出极值.

十、(8分)设平面薄板占有平面上介于两圆之间的闭区域，薄板上任意点的面密度等于该点到坐标原点的距离的平方．求该薄板关于轴的转动惯量.

十一、（10分）设一空间立体由抛物面在点的切平面与另一抛物面所围成，（1）求出切平面的方程；（2）求出立体在面上的投影区域；(3)写出用二重积分计算该立体体积的计算公式（不用算）.

十二、（五分）设函数二阶可导，证明函数满足方程
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