专题一 集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数1.doc

专题一集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数
第一讲集合与常用逻辑用语
（推荐时间：50分钟）
一、选择题
1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于 ()
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(0，＋∞)
D．{(0,1)，(1,0)}
2．(2012·大纲全国)已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于 ()
A．0或eq\r(3)
B．0或3
C．1或eq\r(3)
D．1或3
3．已知集合A＝{(x，y)|y－eq\r(3)x≤0}，集合B＝{(x，y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，则a的取值范围是 ()
A．[2，＋∞)
B．(－∞，－2]
C．[－2,2]
D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
4．下列命题中是假命题的是 ()
A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ
B．对任意x>0，有lg2x＋lgx＋1>0
C．△ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinB
D．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
5．(2011·天津)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的 ()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素个数是 ()
A．3 B．4
C．8 D．9
7．(2012·江西)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 ()
A．5 B．4
C．3 D．2
8．给出如下三个命题：
①四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc；
②命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”为假命题；
③若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．
其中正确的命题序号是 ()
A．①②③ B．①②
C．②③ D．①③
二、填空题
9．(2012·四川)设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∪(∁UB)＝________.
10．设集合M＝{y|y－m≤0}，N＝{y|y＝2x－1，x∈R}，若M∩N≠∅，则实数m的取值范围是______________________________________________________________________．
11．若集合A＝{x|(k＋1)x2＋x－k＝0}有且仅有两个子集，则实数k的值是________________________________________________________________________．
12．已知命题“∃x∈R,2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
13．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
14．设集合A＝{x|－2－a<x<a，a>0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

答案
1．B2．B3．B4．D5．C6．B7．C8．D
9．{a，c，d}
10．(－1，＋∞)
11．－1或－eq\f(1,2)
12．(－1,3)
13．解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m.
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．
即p⇒q但qD⇒/p.
∴{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m}的真子集，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2,1＋m>10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m<－2,1＋m≥10))
即m>9或m≥9，∴m≥9.
∴实数m的取值范围为{m|m≥9}．
14．解由命题p：1∈A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2－a<1，,a>1.))解得a>1.
由命题q：2∈A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\v