集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数.doc

专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
一、利用公式求导：1、常见函数求导：

2．求导法则：，
二、利用导数几何意义（切线的斜率）解题——切点待定法（设出切点坐标，写出切线表达式）曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:
三、导函数与原函数图象关系（2、导数越大，函数变化越大
3、原函数看增减性，导函数看正负）
1.已知集合，，则（）
....
选.由题意得，，所以.
2．命题“存在为假命题”是命题“”的（）
．充要条件 ．必要不充分条件
．充分不必要条件 ．既不充分也不必要条件
选.依题意，“存在为假命题”得，解得，所以命题“存在为假命题”是命题“”的充要条件.
3.设（）
．..．
选.由对数函数的图像，可得，
，又.
4、若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（）
．..．
选.，当时，即，解得，此时点的坐标为.
5、由直线曲线及轴所围图形的面积为（）

6．下列4个命题：
①命题“若，则”的逆否命题为：“若,则”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若为假命题，则和均为假命题；
④对于命题：使得.则：均有；
其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个
7．设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（）
． ． ． ．
选.在上是减函数，由题设有，解得a∈.
函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）
．．
．．
选.依题意，当时，函数是减函数，由图象知，x∈.
10．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线
将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）

选．依题意得
二、填空题
11.根据定积分的几何意义，计算
12.已知，则的最小值是_____________.
因为当且仅当，且，即时，取“=”。w.w.w.zxxk.c.o.m
13．已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．
14.设函数.（I）求函数的单调区间；
（II）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【解析】（1），
令,得或，
的单调增区间为和.
令得，
的单调减区间为.
（2），
令，得，
又由（1）知，分别是的极大值点和极小值点，
，
当时.
15.已知函数的图像如右。
(1)求的值；
(2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；
（3）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。
【解析】函数的导函数为
（1）由题图可知，函数的图像过点（0,3）,且，
得.
(2)依题意可得，得

所以.
（3）依题意

由①
若方程有三个不同的根，当且仅当满足②
由①②得
所以，当时，方程有三个不同的根.
16．已知函数求函数的单调增区间；
【解析】由题意，
①当.
②当
17.已知是函数的极值点。
（1）当时，求的值，讨论函数的单调性；
（2）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.
（3）是否存在这样的直线，同时满足：
①是函数的图象在点处的切线
②与函数的图象相切于点，
如果存在，求实数b的取值范围；如果不存在，请说明理由。
解：（1）,
． ．．．．1分
由已知得，解得a=1．……2分
．
当时，，当时，．．．．．3分
所以当时，在，上单调递增，在上单调递减．……4分
（2）由（1）知，当时，单调递减，
当，单调递增，.………………6分
要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.
①当时，m=0或；．．．．7分
②当b=0时，；．．．．8分
③当. ．．．．9分
（3）假设存在，时，

函数的图象在点处的切线的方程为：．．．．10分
直线与函数的图象相切于点，
，，所以切线的斜率为
所以切线的方程为
即的方程为： …………11分
得
得其中．．．．12分
记其中

令．．．．13分

1+0-极大值又，

所以实数b的取值范围的集合： …………14分