上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题含答案解析.pdf

上海市曹杨二中2023学年度第一学期
高三年级期末考试数学试卷

班级________姓名________学号________
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每
题5分）

02,x21x
1.已知，则实数________．
z6iz
2.复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为________．

a1,2b3,4ab
3.已知，，则在上的数量投影为________．

xxx0.0110x10x10x
4.设一组样本数据1，2，L，n的方差为，则数据1，2，L，n的方

差为___________.
2
3
1
5.不等式x的解集是__________.

fx2logx11a0a1)yfx
6.已知a（且，函数的图象恒过定点P，则

点P的坐标为________．
uuur
xOyP1,0OPOQQ
7.在平面直角坐标系中，0，把向量i顺时针旋转定角得到i，i关于

yPi0,1,,10P
轴的对称点记为i1，，则11的坐标为________

3x18aaxax2ax8aaaa
8.已知0128，则1357_______（用数字作答）．
11
631
9.某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为、、2，而他

111
456
自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为、、，结果今天他迟到了，在此条

件下，他自驾去上班的概率为________．

x
,xa,
fxx21
x24x1,xa,yfxgaga
10.已知记函数的最大值为，则的取值

范围是________．
x2y2
E:1(a0,b0)
a2b2FFF
11.已知双曲线的左，右焦点分别为1，2，过左焦点1作

ABFF
直线l与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点2，且点2到

5a
直线l的距离为，则双曲线的离心率为______.

anSa14a8a0
12.已知各项均不为零的数列n的前项和为n，1，3，2024，且
2aaaa0S
nn2n1n3，则2024的最大值为________．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16
题每题5分）

xRx>2
13.已知，则“x38”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.在ABC中，ABACBABCCACB，则下列说法一定正确的是（）

A.若0，则ABC是锐角三角形B.若0，则ABC是钝角三角

形

C.若0，则ABC是锐角三角形D.若0，则ABC是钝角三角

形

15.若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”.已知长方体

ABCDABCD，下列四组量中，不能作为该长方体的“基本量”的是（）
1111

A.AB,AD,AA的长度B.AB,AC,AD的长度
111

C.AB,BA,BD的长度D.AB,AC,BC的长度
1111

16.设集合Xa,a,a,aN，定义：集合Yaaa,aX,i,jN*,ij，
1234ijij

x
集合Sxyx,yY,xy，集合Tx,yY,xy，分别用|S|，|T|表示集合
y

S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（）

A.|S|6B.|S|16C.|T|9D.
|T|16

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17.已知在ABC中，AB3C,2sinACsinB．

（1）求sinA；

（2）设AB5，求AB边上的高．

18.垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值．某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知

识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校对高一、高二年级全体学生进行了相关知

识测试，然后从高一、高二各随机抽取了20名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行

了整理、描述和分析．下面给出了整理得相关信息：

高一年级成绩分布表

等级EDCBA

成绩（分
50,6060,7070,8080,9090,100
数）

人数123410

（1）从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于90分的概率是多少？

（2）分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取2人，这三人中成绩不低于

90分的人数记为X，用频率估计概率，求X的