上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题(含解析).pdf

上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知i为虚数单位，则复数1i的虚部是______．2．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第70百分位数为______．x23．不等式0的解集是______．x14．二项式12x10展开中，x2项的系数为______．5．已知命题p：任意正数x，恒有x1ex1，则命题p的否定为______．6．抛物线y24x的准线与圆x2y22相交于A、B两点，则AB______．117．在平行四边形ABCD中，BEBC，AFAE．若，则mn23ABmDFnAE______．118．已知数列a满足aaa，a2，a，则数列a的前n项积的最nnn1n22124n大值为______．32π9．两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两3个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为______.10．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为________．x2y211．设F,F是双曲线C:1a0,b0的左、右焦点，O是坐标原点，过F作12a2b22C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF6OP，则C的离心率为1_______________________．12．若曲线y(xa)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．二、单选题π>π13．记函数f(x)sinx0的最小正周期为T．若Tπ，且42πf(x)f，则（）3试卷，391527A．B．C．D．444414．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70、70,74、L、94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（）A．20B．40C．64D．8015．上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（）A．总体均值为25℃，中位数为23℃B．总体均值为25℃，总体方差大于0℃C．总体中位数为23℃，众数为25℃D．总体均值为25℃，总体方差为1℃16．记函数yf(x),xD，函数yf(x),xD，若对任意的xD，总有f(x)f(x)112221成立，则称函数f(x)包裹函数f(x).判断如下两个命题真假：12①函数f(x)kx包裹函数f(x)xcosx的充要条件是k≥1；12②若对于任意p0,f(x)f(x)p对任意xD都成立，则函数f(x)包裹函数f(x).1212则下列选项正确的是（）A．①真②假B．①假②真C．①②全假D．①②全真三、解答题17．如图所示，正四棱柱ABCD﹣ABCD的底面边长1，侧棱长4，AA中点为E，CC111111中点为F．试卷，(1)求证：平面BDE∥平面BDF；11(2)连结BD，求直线BD与平面BDE所成的角的大小．1118．已知数列a，S是其前n项的和，且满足3a2SnnN*nnnn1（1）求证：数列a为等比数列；n2（2）记TSSS，求T的表达式．n12nn19．我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况．某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量x（单位：dm）与遥测雨量y（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如表：样本号i12345678910人工测雨量x5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23i遥测雨量y5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49ixy0.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26ii101010并计算得x2353.6，y2361.7，xy357.3，x233.62，y234.42，iiiii1i1i1xy34.02，(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；(2)规定：数组x,y满足xy0.1为“Ⅰ类误差”；满足0.1xy0.3为“Ⅱ类误差”；iiiiii满足xy0.3为“Ⅲ类误差”．为进一步研究，该地区水文研究人员从“Ⅰ类