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汽车刹车距离
［问题的提出］美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度．又云，实现这个规则的一种简便办法是所谓“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何．
试判断“2秒准则”与上述规则是一样的吗，这个规则的合理性如何，是否有更好的规则．
[问题分析]
制订这样的规则是为了在后车急刹车情况下不致撞上前车，即要确定汽车的刹车
距离．刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时(约16km／h)的车速
下2秒钟行驶多大距离．容易计算这个距离为：10英里/小时、时5280英尺／英里l小时／3600秒2秒=29．33英尺(=8．94m)，远大于一个车身的平均长度15英尺(=4．6m)，所以“2秒准则”与上述规则并不一样．为判断规则的合理性，需要对刹车距离作较仔细的分析．
刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离．
反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变．
制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消．设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击．至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的．
[模型的假设]基于上述分析，作以下假设：
1)刹车距离等于反应距离与制动距离之和．
2)反应距离与车速成正比，比例系数为反应时间．
3)刹车时使用最大制动力，作的功等于汽车动能的改变，且与车的质量成正比．
[模型的建立]由假设2，
由假设3，在作用下行驶距离作的功使车速从变成0，动能的变化为，有，又按照牛顿第二定律可知，刹车时的减速度为常数，于是

其中为是比例系数，实际上．由假设l，刹车距离为

为了将这个模型用于实际，需要知道其中的参数和．通常有经验估计和数据拟合两种方法，这里我们采用反应时间的经验估计值(按多数人平均计)0．75秒，而利用交通部门提供的一组刹车距离的实际数据(表3)来拟合是.

利用表3的第l，3列数据和“=0．75秒，可以得到模型(3)中尾=0．06，于是

表3第4列是按(4)式计算的刹车距离，图5给出了实际刹车距离和计算刹车距离的比较，表3最后一列刹车时间是按最大刹车距离(第3列括号内)计算的。
模型应用按照上述模型可以将所谓“2秒准则”修正为“秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数秒钟后到达同一标志，由表4给出．