【小学中学教育精选】（苏教版教案）选修4—2：逆变换与逆矩阵.doc

逆变换与逆矩阵
教学目标
理解逆矩阵的概念，了解逆变换的概念
能判断一个矩阵是否存在逆矩阵，掌握六种变换除了投影变换不存在逆变换，其他的都有逆变换的结论
能求一个二阶矩阵以及两个二阶矩阵乘积的逆矩阵
理解二阶矩阵消去律的条件
回顾复习，引入新课
矩阵乘法的简单性质
矩阵乘法的几何意义
初等变换，初等变换矩阵，初等变换的复合

问题：对于下列给出的变换对应的矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先后）的结果与恒等变换的结果相同？
以轴为反射轴作反射变换；
绕原点逆时针旋转作旋转变换；
纵坐标不变，沿轴方向将横坐标压缩为原来的作伸压变换；
沿轴方向，将轴作投影变换；
横坐标不变，纵坐标依横坐标的比例增加，且作切变变换.
建构数学，新授内容
逆变换
逆矩阵
相关结论
（1）
（2）
（3）
思考：M的逆矩阵M和函数的反函数有什么异同？

应用示例，例题分析
例1.用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.
A；（2）B；（3）C；（4）D

例2.求矩阵A的逆矩阵.

例3.求下列矩阵AB的逆矩阵.
A，B；（2）A，B.

思考：1.已知A,B,C为二阶矩阵，且AB=AC，若矩阵A存在逆矩阵，B=C是否成立？

2.已知A,B,C为二阶矩阵，且BA=CA，若矩阵A存在逆矩阵，B=C是否成立？

四．小结