探究题、动点问题.doc

授益教育

教师曲海泉学生时间月日（：--：）学科数学年级初三课次第期第次课授课题目专题精讲教材名称授益题库教学重点探究题、动点问题教学难点动点问题教学体例A.上节知识问答B.精彩导学；C.教师精讲（知识重点、教授的方法、应注意的问题、解决一类问题的规律）；D.当堂监测(问答+笔试)5.课后作业；上节知识问答
提问上节课全部内容。
精彩导学
教师精讲
探究题：
（07年中考）
提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意
一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、
特殊的情形入手：
（1）当AP＝AD时（如图②）：
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD．
∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA．
∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC．
（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
解：

（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
_____________________________________________________；
（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之
间的关系，写出求解过程；
解：

（08年中考）
实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图①）；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图②）
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图③）：

（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
红
黄
红
红或黄或白
图②

黄

白
白
红
黄
白

红或黄或白
图①

红
红
红或黄或白
图③

红

白
白

白

黄
黄

黄
红
红
红或黄或白
图⑩

红

白
白

白

黄
黄

黄
白

…

红
黄

9个
9个
9个
．．．
我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；
（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是；
（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是．
模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是．
（2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是．
问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．

（09年中考）
我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；