文科数学专题等差数列、等比数列(专练)高考二轮复习资料含答案.pdf

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1．已知等差数列{a}的前n项和为S，若a＋a＝8，则S＝()
nn357
A．28B．32C．56D．24
【答案】A
7×（a＋a）7×（a＋a）
【解析】S＝17＝35＝28.故选A.
722

2．等比数列{a}的前n项和为S，若2S＝S＋S，则数列{a}的公比q的值为()
nn456n
A．－2或1B．－1或2
C．－2D．1
【答案】C

a9
3．设等差数列{a}的前n项和为S，a>0且6＝，则当S取最大值时，n的值为()
nn111n
a5
A．9B．10C．11D．12
【解析】由题意，不妨设＝9，＝11，则公差＝－2，其中>0，因此＝，
a6ta5tdtta10ta11
＝－t，即当n＝10时，S取得最大值．
n
【答案】B
4．在各项均为正数的等比数列{a}中，若a·a＝2a(m≥2)，数列{a}的前n项积为
nm＋1m－1mn
T，若T＝512，则m的值为()
n2m－1
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】由等比数列的性质可知a·a＝a2＝2a(m≥2)，∴a＝2，即数列{a}为常
m＋1m－1mmmn
数列，a＝2，
n

∴T＝22m－1＝512＝29，即2m－1＝9，所以m＝5.
2m－1

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1a＋a
5．已知等比数列{a}的各项都是正数，且3a，a，2a成等差数列，则89＝()
n1232＋
a6a7
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
1
【解析】∴3a，a，2a成等差数列，
1232

∴＝3＋2，
a3a1a2
∴q2－2q－3＝0，∴q＝3或q＝－1(舍去)．

a＋aaq7＋aq8q2＋q3
∴89＝11＝＝q2＝32＝9.
＋5＋61＋
a6a7a1qa1qq
6．各项均不为零的等差数列{a}中，a＝2，若a2－a－a＝0(n∈N*，n≥2)，则S
n1nn－1n＋12016
＝________．
【答案】4032

【解析】由于a2－a－a＝0(n∈N*，n≥2)，即a2－2a＝0，∴a＝2，n≥2，又a＝2，
nn－1n＋1nnn1
∴a＝2，n∈N*，故S＝4032.
n2016
7．设数列{a}的前n项和为S.若S＝4，a＝2S＋1，n∈N*，则a＝________，S＝
nn2n＋1n15
________．
【答案】1121

8．已知数列{a}的各项均为正数，S为其前n项和，且对任意n∈N*，均有a，S，a2成
nnnnn
等差数列，则a＝________．
n
【答案】n
【解析】∵a，S，a2成等差数列，∴2S＝a＋a2.
nnnnnn
当＝1时，2＝2＝＋2.
na1S1a1a1
又>0，∴＝1.
a1a1
当n≥2时，2a＝2(S－S)＝a＋a2－a－a2，∴(a2－a2)－(a＋a)＝0，
nnn－1nnn－1n－1nn－1nn－1

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∴(a＋a)(a－a)－(a＋a)＝0，
nn－1nn－1nn－1
又a＋a>0，∴a－a＝1，
nn－1nn－1
∴{a}是以1为首项，1为公差的等差数列，
n
∴a＝n(n∈N*)．
n
9
9．已知等差数列{a}满足a＝2，前3项和S＝.
n332

(1)求{a}的通项公式；
n
(2)设等比数列{b}满足b＝a，b＝a，求{b}的前n项和T.
n11415nn

35
10．设数列{a}的前n项和为S，n∈N*.已知a＝1，a＝，a＝，且当n≥2时，4S
nn12234n＋2

＋5S＝8S＋S.
nn＋1n－1

(1)求的值；
a4
1
(2)证明：a－a为等比数列；
n＋12n
(3)求数列{a}的通项公式．
n
(1)解：当＝2时，4＋5＝8＋，
nS4S2S3S1
即4(＋＋＋)＋5(＋)＝8(＋＋)＋，
a1a2a3a4a1a2a1a2a3a1
4a－a
整理得a＝32，
44

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35
又a＝，a＝，
2234

a（a＋1）
11．已知数列{a}的各项均为正数，前n项和为S，且S＝nn(n∈N*)．
nnn2

(1)求证：数列{a}是等差数列；
n
1
(2)设b＝，T＝b＋b＋…＋b，求T.
nSn12nn
n
a（a＋1）
(1)证明：S＝nn(n∈N*)，①
n2

a（a＋1）
S＝n－1n－1(n≥2)．②
n－12

a2＋a－a2－a
①－②得：a＝nnn－1n－1(n≥2)，
n2

整理得：(a＋a)(a－a)＝(a＋a)(n≥2)．
nn－1nn－1nn－1

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∵数列{a}的各项均为正数，
n
∴a＋a≠0，
nn－1