高考数学二轮精品专练试卷 等差数列、等比数列 理(含试题) 试题.doc

等差数列、等比数列
一、选择题
1．(2013·江西高考)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()
A．－24 B．0
C．12 D．24
【解析】由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.
【答案】A
2．(2013·安徽高考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()
A．－6 B．－4
C．－2 D．2
【解析】借助等差数列前n项和公式及通项公式的性质，计算数列的公差，进而得到a9的值．
由等差数列性质及前n项和公式，得S8＝eq\f(8a1＋a8,2)＝4(a3＋a6)＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以公差d＝－2，所以a9＝a7＋2d＝－6.
【答案】A
3．(2013·济南模拟)在等差数列{an}中，a1＝－2013，其前n项和为Sn，若eq\f(S12,12)－eq\f(S10,10)＝2，则S2013的值等于()
A．－2012 B．－2013
C．2012 D．2013
【解析】S12＝12a1＋eq\f(12×11,2)d，S10＝10a1＋eq\f(10×9,2)d，
所以eq\f(S12,12)＝eq\f(12a1＋\f(12×11,2)d,12)＝a1＋eq\f(11,2)d，eq\f(S10,10)＝a1＋eq\f(9,2)d，
所以eq\f(S12,12)－eq\f(S10,10)＝d＝2，所以S2013＝2013a1＋
eq\f(2013×2012,2)d＝2013(－2013＋2012)＝－2013.
【答案】B
4．(2013·潍坊模拟)已知an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，

图7－3－3
记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)＝()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))93 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))92
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))94 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))112
【解析】前9行共有1＋3＋5＋…＋17＝eq\f(1＋17×9,2)＝81项，
所以A(10,12)为数列中的第81＋12＝93项，所以a93＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))93，选A.
【答案】A
5．(2013·福建高考)已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是()
A．数列{bn}为等差数列，公差为qm
B．数列{bn}为等比数列，公比为q2m
C．数列{cn}为等比数列，公比为qm2
D．数列{cn}为等比数列，公比为qmm
【解析】计算出bn，cn，并结合等差、等比数列的概念判定数列的类型．
bn＝a1qm(n－1)＋a1qm(n－1)＋1＋…＋a1qm(n－1)＋m－1
＝a1qm(n－1)(1＋q＋…＋qm－1)＝a1qm(n－1)·eq\f(1－qm,1－q)，
∴eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(a1qnm·\f(1－qm,1－q),a1qmn－1·\f(1－qm,1－q))＝qm，
∴{bn}是等比数列，公比为qm.
cn＝a1qm(n－1)·a1qm(n－1)＋1·…·a1qm(n－1)＋m－1

∴{cn}是等比数列，公比为qm2.
【答案】C
二、填空题
6．(2013·辽宁高考)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.
【解析】因为a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且数列{an}是递增的等比数列，所以a1＝1，a3＝4，q＝2，所以S6＝eq\f(1－26,1－2)＝63.
【答案】63
7．(2013·西城模拟)我们把满足an＋an－1＝k(n≥2，k是常数)的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{an}的首项为1，公和为3，则该数列前2014项的和为S2014＝________.
【解析】由题意知an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\