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近世代数研究对象是具有代数运算的集合

摘要：近世代数的主要研究对象是具有代数运算的集合，这样的集合称为代数系.群就是具有一个代数运算的代数系.群的理论是代数学中最古老最丰富的分支之一，是近世代数的基础.现在它已发展成为一门内容丰富、应用广泛的数学分支，在物理学、力学、化学、生物学、计算机科学等方面都有越来越广泛的应用.本文简要探讨了群论的一些常用知识并介绍了群论在其它学科的一些简单应用.
关键词：群论：群的定义；特殊群；群的同态与同构.

Abstract：Themainobjectofstudyrecentlyalgebraisacollectionofalgebraoperations,suchasthecollectionofalgebra.Ithasagroupofarithmeticofalgebra.Thegroupisthemostancientofalgebratheory,oneofthemostabundantbranchpathisbased.Thealgebra,Nowithasdevelopedintoarichcontent,widelyusedinthebranchofmathematics,physicsandmechanics,chemical,biological,computerscience,etcaremoreandmorewidely.ThispaperdiscussessomeofthecommonknowledgeandQunLunQunLunintroducedinotherdisciplinesofsomesimpleapplication.
Keywords:thedefinitionofgroup；Specialgroup；Thehomomorphismandisomorphismof；application

目录

摘要 (1)
0引言 (1)
HYPERLINK\l"_Toc257368463"1群论的起源 (1)
2群论的初步探讨HYPERLINK\l"_Toc257368463" (3)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"2.1群的性质及基本定义 (4)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"2.1.1群的定义及等价形式 (5)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"2.1.2群的基本性质 (7)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"2.2子群 (3)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"2.3几个常见的特殊群类 (4)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"2.3.1循环群 (5)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"2.3.2变换群 (7)
HYPERLINK\l"_Toc257368463"2.3.3置换群 (7)
3群的进一步讨论HYPERLINK\l"_Toc257368463" (3)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"3.1子群的陪集 (7)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"3.2正规子群与商群 (7)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"3.3群的同态与同构 (7)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"3.3.1群的同态与同构的基本性质 (8)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"3.3.2群同态与同构基本定理 (9)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"4群论应用举例 (19)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"5总结 (19)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"参考文献 (19)
TOC\o"1-6"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc257368463"Ab