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实变函数练习题

选择题
1．的辐射角情况为（）。
A有无穷多个B有限个C可能无穷可能有限D不存在
2．如果则（）。
ABCD
3．设为复数列，，则（）。
A级数收敛而级数不收敛
B级数不收敛而级数收敛
C级数和均收敛
D级数和均不收敛
4．的支点是（）。
A0B∞C0及∞D不确定
5．设f(z)及g(z)都在区域D内解析，且在D内的某一段曲线上的值相同，则这两个函数在D内（）。
A不恒等B恒等C相差个非零常数D不确定
6．方程所表示的平面曲线为（）。
A园B直线C椭圆D双曲线
7．设，则（）。
ABCD
8．设W=Ln(1-I)则Imw等于（）。
AB
CD
9．解析函数的幂级数展式有（）。
A唯一一个B无穷多个C不一定存在D可数个
10．同一函数在不同的圆环内的洛朗展式（）。
A相同B不同C不一定唯一D以上均错
11．若是的聚点，则（）。
ABC是内点DA、B均对
12．设C为正向圆周，则积分等于（）。
A0BCD
13．是函数的（）。
A一阶极点B可去奇点C一阶零点D本性奇点
14．幂极数的收敛半径为（）。
A0B1C2D∞
15．设积分路线C是贴为z=-1到z=1的上半单位圆周，则等于（）。
ABCD
16．已知解析K为正整数则=（）。
ACKBK!CKCCK-1D无法确定
17．方程表示（）。
A以原点为心，以2为半径的圆
B以i为圆心，以2为半径的圆
C以-i为圆心，以2为半径的圆
D以上均不对
18．在点Z0=5处的Tay10r级数的收敛半径为（）。
A1B2C3D4
19．沿正向圆周的积分=（）。
AB0CD以上都不对
20．下列映射中，把角形域保角映射成单位圆内部的为（）。
ABCD
填空题
1．实数的共轭是___________；纯虚数的共轭是___________。
2．设已给集合E.M是复平面上一点，如果M有一个r领域完全属于E，M称为E的___________；M的任一r领域内既有集E的点，也有非E的点，M称为E的（）；M有一个领域完全不属于E，M称为E的___________。
3．指数函数f(z)=ez在___________上解析。
4．指数函数的奇点为___________，___________，___________。
5．我们把有二阶连续偏导数且满足拉普斯方程的函数称为___________。
6．级数的收敛半径为___________。
7．ez在z=0的泰勒展式为___________。
8．已知则Re(z)=______________;Im(z)=__________；=_________。
9．复数的指数表示为：_____________，三角表示为:_____________。
10．w=z2将z平面上x2-y2=4映射成w平面上怎样的曲线？_______________________。
11.1ni=_____________，Lni=_____________。
12．令C为连接点a及b的任意曲线则有=____________=______________。
13．若，是z是____________________。
14．若则_______________。
15．设为复数则__________；__________；____________；
=_____________。
16．若;则=______________。
17．shz=____________，chz=_____________。
18．(1+i)c=___________________。
19．设则Ref(z)=_____________;Imf(z)=________________。
20．设C是连接原点0和1+i的直线则=________________。
21．设D是闭路C所围成的单连通区域，在闭域C+D上解析，则=_______。
22．若f(z)在z=0的邻域内连续则=________________。
23．设则它的本函数为________________。
24．设C是连接Z及Z。两点的简单曲线那么=_________________。
25．是函数的_____________________________。
26．级数的收敛半径_________________。
27．C是的正向圆周；则=__________________。
28．在内的罗朗级数为__________________。
29、若a＜b，则（a,b）的基数为。
30、设(mE＜∞),f(x)＞0a.e.于E，又∫Ef(x)dx=0，则mE=。
31、若An={x;0≤x＜1+1/n}n=1、2、3…，则。
32、设E={（x,y）;x∈[0,1]∩Q,y=0}R2，则E′=。
33、点集E为闭集的充要