二次函数讲义-经典教学教辅文档.doc

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第一讲二次函数的定义
知识点归纳：二次函数的定义：普通地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0
考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式
例1、函数y=（m＋）x＋2x－1是二次函数，则m=．

例2、以下函数中是二次函数的有（）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．
A．1个B．2个C．3个D．4个

例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这类服装每进步1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．

例4、如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．

训练题:
1、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是反比例函数．
2、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。

3、已知函数y=(m－1)x2m+1+5x－3是二次函数，求m的值。

4、已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系．

5、请你分别给a，b，c一个值，让为二次函数，且让一次函数y=ax+b的影像经过一、二、三象限

6．以下不是二次函数的是（）
A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）
7．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
8．如图，校园要建苗圃，其外形如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围．

9．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度挪动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度挪动．如果P、Q两点分别到达B、C两点中止挪动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．

10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．
（1）AE用含y的代数式表示为：AE=；
（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式．

第二讲二次函数的影像和性质
知识点归纳：
1、求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.
（2）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
2、二次函数的图象及性质：
（1）二次函数y=ax2(a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．
（2）二次函数的图象是一条对称轴平行y轴或者与y轴重合的抛物线．要会根据对称轴和影像判断二次函数的增减情况。
3、图象的平移：左加右减，上加下减
例1、
抛物线y=－2x2＋6x－1y=2x2＋6x－1对称轴顶点坐标开口方向地位增减性最值
例2、已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．
（1）求a、m的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；
（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．

例3、求符合以下条件的抛物线y=ax2的表达式：
（1）y=ax2经过（1，2）；
（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；
（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．

例4、抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是．

例7、已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；
（2）求出二次函数图象