二次函数案例-经典教学教辅文档.docx

《二次函数》教学案例

一、教学内容:怎样求二次函数解析式
二、教学重点：求二次函数解析式的几种方法。重点：二次函数解析式的求法。
三、教学案例过程:
成绩:已知二次函数的图象过点(1,0),与Y轴交与点（0,3），对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.(给先生充分的考虑工夫，让他们讨论交流，然后找小组代表发言。）生A:解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得a+b+c=0c=3又由于对称轴是x=2,所以-b/2a=2所以得a+b+c=0c=3-b/2a=2解得a=1b=-4c=3所以所求解析式为y=-4x+3师:两点代入二次函数普通式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!除此方法外,还有无其他方法,大家可以彼此讨论一下.(同学们开始讨论,考虑)生B:我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3)代入,得a+k=04a+k=3解得a=1k=-1故所求二次函数的解析式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3师:同学们说对？生齐声答：对！谁也想说一下你组的结果呢？生C:由于对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式为y=-4x+3师:设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很擅长考虑.大家再想一想看,能否还有其他解题途径.(先生们又绞尽脑汁地考虑起来,然后又小声讨论了起来，毕竟有一先生打破沉寂)生D:由于图象过点(1,0),对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),再把(0,3)代入,得a=1,所以二次函数解析式为y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3师:说得对，谢谢大家这节课的积极参与。函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,非常不错,用两根式解此题,非常独到.(至此下课工夫快到,本来设计好的三题只完成一题,但看到先生的探求的可爱劲,不能按课前安排完成内容又有何妨呢?)师:最初,请同学们想一下,经过本堂课的学习,你获得了甚么?生1:我知道了求二次函数解析式方法有:普通式,顶点式,两根式.生2:我获得了解题的能力,今后做完一道标题,我会考虑还有无更好的方法.四、师生共练：导学案１－－－５题。
1、顶点式解决成绩,还能深层发掘，巧妙地用两根式解决成绩,可见先生的潜力无量.2.本课恪守尊重先生，置信先生，依*先生的“主体”教学思想，运用“先学后教”的永威教学模式，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程正成为了师生间的双向活动。