二次 函数的图像与性质-经典教学教辅文档.doc

二次函数的图象与性质(1)
一、教学目标
(一)知识与能力
1.会用描点法画y=ax函数的图象.
2.结合y=ax图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况.
3.为进一步理解其他方式二次函数打好基础.
(二)过程与方法
1.先生尝试去发现二次函数的图象特点.
2.在画图象过程中充分引导先生有目的去观察，领会其性质.
3.让先生去发现、归纳、概括.
(三)情感、态度与价值观
培养先生探求、观察、发现的良好品质和克服困难的毅力，并学会归纳总结本人的结论，领会成功的喜悦，加强继续学习的兴味.
二、教学重点、难点及教学打破
(一)教学重点
1.经过列表、描点、连线画函数y=ax图象.
2.经过图象初步理解二次函数性质.
(二)教学难点
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.
(三)教学打破
有“一次函数”画图象的基础，在画图象的基本方法上先生成绩不会太大，但教师应结合列表的数据引导先生对抛物线图象大致趋势的理解.先生在结合图象观察、领会性质时会有一些困难，教师应大胆让先生本人发现，归纳，鼓励先生讨论，交流.经过先生间彼此的取长补短毕竟能打破重难点.
三、教学预备
(一)教师预备
教师预备标有平面直角坐标系的小黑板，作图工具.有条件应预备多媒体课件.
(二)先生预备
先生必备坐标纸，作图工具，草稿纸，同步练习册.
四、教学过程
(一)复习引入
为了进一步研讨上节课提出的两个成绩，就需研讨二次函数的性质.我们知道形如y=ax+bx+c(a≠0)叫二次函数，而研讨函数的次要工具是利用函数的图象.因而，我们这节课先研讨最简单的形如y=ax的图象与性质.
(二)尝摸索求
画二次函数y=ax(a≠0)的图象.
师：回忆一次函数的图象是甚么?
生：直线.
师：画函数图象的基本方法与步骤是甚么?
生：先列表，再描点，最初连线.
师：请用上述方法画二次函数y=x的图象，并引导先生考虑怎样选择x的值(从x=0处对称地拔取数据).
生：考虑后，列表.
x…-3-2-10123…y…9410149…师：先生描点后，引导先生分析该当用怎样的线连接这些点呢?先生对此可能不太清楚，为了更好地让先生理解，可将图象在-1＜x＜1的范围内放大，先选择如下(x，y)值，再对应描点.
x…-1----01…y…101…
图1图2
再引导先生观察数据(点)的变化趋势(如图1).
因而，该图象应是用“光滑曲线”依次连结各点.
生：在座标纸上完成y=x的图象(如图2).
师：像图2这样的曲线通常叫抛物线.继续引导先生观察图象的对称性，并指出图形延伸方向，找出图象上特殊的点.
生：经过观察，讨论得出：图象为轴对称图形，对称轴为y轴；图象向上延伸；有一个最低的点(原点).
师：指出抛物线图象的特点：1.对称轴为y轴(x=0).2.顶点为原点.3.开口向上.
(三)比较、概括
经过作图、比较，总结y=ax(a≠0)的图象性质.
1.在同一坐标系中画y=x与y=-x的图象.教师引导先生观察发现图象的特点.
2.在同一坐标系中画y=x与y=-x的图象.
教师引导，先生观察发现，对比总结，讨论交流，并将结论概括.函数y=ax(a≠0)的图象是一条抛物线，顶点为原点(0，0)，对称轴为y轴(x=0)，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下(浸透分类思想).
3.结合y=x的图象及列表的左半部分比较.当x值增大时，y值减小，图象自左向右降落.

x…-3-2-10y…9410教师引导先生观察上述成绩后，先生继续分析y=x的右半部分图象的性质，并找出两种变化的分界处就是对称轴(x=0).
师：引导先生观察y=-x，y=x，y=-x的图象中y随x的变化情况.先生观察，领会，交流，概括如下：
函数y=ax(a≠0)的图象是一条抛物线.(1)当a＞0时，具有这样的性质：x＜0时，y随x的增大而减小(变化相反)；x＞0时，y随x的增大而增大(变化相反).(2)当a＜0时，具有这样的性质：x＜0时，y随x增大而增大；x＞0时，y随x的增大而减小.将结论填入教材的方框内.
(四)课堂练习
1.不画图象说出y=-4x,y=x，y=-x的顶点坐标、对称轴、开口方向及x＜0时y随x的变化情况.
2.写一个顶点在原点，开口向下的二次函数关系式______________.
3.若y=kx，当x＞0时，y随x的减小而减小,则k的取值范围为_____.
4.若抛物线的图象与y=-3x的图象关于x轴轴对称，则该抛物线对应的函数关系式为______________.
5.y=-x的图象上有两点(x，y),(x，y),若x＜x＜0，则y____y(填＞、＜或=