2023-2024学年天津市高二下册期中数学试题1(含解析).pdf

2023-2024学年天津市高二下册期中数学试题

一、单选题
3
1．若曲线fxx3ax2b1,f1a
在点处切线的倾斜角为4，则等于

A．2B．2C．3D．1

【正确答案】A

【详解】fx3x22ax，所以f132a1，解得a2，故选A.

2．如果记录了x，y的几组数据分别为0,1，1,3，2,5，3,7，那么y关于x的经验

回归直线必过点（）

A．2,2B．1.5,2C．1,2D．1.5,4

【正确答案】D

【分析】求出x,y得中心点，即为所求．

01231357
【详解】由已知x1.5，y4，
44

所以回归直线必过点(1.5,4)．

故选：D．

3．如图是函数yfx的导数yf'x的图象，则下面判断正确的是（）


A．在3,1内fx是增函数B．在4,5内fx是增函数

C．在x1时fx取得极大值D．在x2时fx取得极小值

【正确答案】B

【分析】根据yf'x图象判断fx的单调性，由此求得fx的极值点，进而确定正确

选项.
33
【详解】由图可知，fx在区间3,,2,4上f'x0,fx递减；在区间,2,4,5
22

上f'x0,fx递增.

所以x1不是fx的极值点，x2是fx的极大值点.

所以ACD选项错误，B选项正确.

故选：B
1
4．已知随机变量X服从二项分布X～B(4,)，则P(X＝2)＝（）
2
333
A．B．C．3D．
24816

【正确答案】C

【分析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.

12123
【详解】PX2C21.
4228

故选：C
3
5．函数f(x)2x5lnxx2的单调递减区间是（）
2
13
A．,B．0,
22

C．1,D．0,1

【正确答案】D

【分析】根据导数的性质，结合函数的定义域进行求解即可.
3
【详解】函数f(x)2x5lnxx2的定义域为：xx0，
2
35(3x5)(x1)
f(x)2x5lnxx2f'(x)23x，
2xx

当f'(x)0时，函数单调递减，因为x0，所以解得0x1，

故选：D

6．已知1xn的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和

为

A．212B．211C．210D．29

【正确答案】D
【详解】由题设可得n10，令x1可得所有项的二项式系数和为210，令x=1可得偶数项

二项式系数的和与奇数项二项式系数的和相等，即展开式奇数项的二项式系数和为
1
21029，应选答案．
2D
m
7．若函数fxlnx在1,3上为增函数，则的取值范围为（）
xm

A．,1B．3,C．1,D．,3

【正确答案】C

【分析】求出函数的导数，问题转化为xm0在1,3恒成立，参变分离求出m的范围即

可.
m1mxm
【详解】已知函数fxlnx在1,3上为增函数，则fx0在1,3恒
xxx2x2

成立，

即xm0在1,3恒成立，则mx，解得m1.
max

故选：C.

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查一次函数的性质，属于基础题．
1
8．若函数f(x)lnxax22在区间,2内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是
2
（）
11
(2,)
A．(,2]B．,C．2,D．
88
【正确答案】D
111
【分析】求出函数的导数，问题转化为a在(,2)有解，进而求函数g(x)的最
2x222x2

值，即可求出a的范围.

【详解】∵f(x)lnxax22，

1
∴f(x)2ax，
x
11
若fx在区间(,2)内存在单调递增区间，则f(x)0,x(,2)有解，
22
1
故a，
2x2
111
令g(x)，则g(x)在(,2)单调递增，
2x22x22
1
g(x)g()2，
2

故a2.

故选：D.

9．已知函数fxlnxxxexk恒有零点，则实数k的取值范围是（）

111
,1,11,11,0
A．B．C．D．
eee
【正确答案】B

【分析】根据给定条件，利用导数