2023-2024学年天津市部分区域联考高二下册期中数学试题(含解析).pdf

2023-2024学年天津市部分区域联考高二下册期中数学试题

一、单选题

1．已知函数fxlnxx22，其导函数是fx，则f1（）

A．2B．1C．0D．1

【正确答案】D

【分析】求导得到导函数，计算得到答案.
1
【详解】fxlnxx22，则fx2x，则f1121.
x

故选：D

2．A3C3（）
46

A．960B．480C．160D．80

【正确答案】B

【分析】直接计算得到答案.
4!6!654
【详解】A3C3432480.
4643!3!63!321

故选：B
1
f(xx)f(x)
3．已知函数fx的导函数是fx，若fx2，则020（）
0lim
x0x

A．1B．1C．2D．4
2

【正确答案】B
1
【分析】根据导数定义，将增量化成x即可得到.
20

【详解】因为fx2
0

11
f(xΔx)f(x)f(xΔx)f(x)
02010201
所以limlimf(x)1
Δx2120
Δx0Δx0Δx
2

故选：B

4．在12x8的二项展开式中，中间一项的二项式系数是（）

A．32C5B．C5C．16C4D．C4
8888
【正确答案】D

【分析】根据二项展开式的性质，即可求得中间一项的二项式系数，得到答案.

【详解】由二项式12x8的展开式为TCr(2x)r，
r18

又由二项式12x8的展开式共有9项，所以中间一项为第5项，

所以中间一项的二项式系数为C4.
8

故选：D.

5．有5人承担A，B，C，D，E五种不同的工作，每人承担一种，且每种工作都有人承

担.若这5人中的甲不能承担A种工作，则这5人承担工作的所有不同的方法种数为（）
A．24B．60C．96D．120

【正确答案】C

【分析】先让甲在B,C,D,E中选择一项工作，再让剩余的4人选择4项工作，计算得到答

案.

【详解】先让甲在B,C,D,E中选择一项工作，共有C14种方法；
4

再让剩余的4人选择4项工作，共有A424种方法，故共有24496种方法.
4

故选：C

29
6．x的展开式中的常数项为（）
x4

A．18B．18C．9D．9

【正确答案】A

【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求得结果.

292r99r
9rr
【详解】x的展开式的通项公式为TCrxCr2x2，
x4r19x49
99r
令0，得r1，
2

故常数项为C12118．
9

故选：A.

7．函数fx2cosxx，x0,π，下列关于fx的说法中正确的是（）
π5π
A．f为极小值，f为极小值
66
π5π
B．f为极大值，f为极小值
66
π5π
C．f为极小值，f为极大值
66
π5π
D．f为极大值，f为极大值
66
【正确答案】C

【分析】由导数可得函数fx的单调区间，再由极值的概念即可得解.

【详解】因为fx2cosxx，x0,π，所以fx2sinx1,x0,π，

1π5π
令fx0即sinx，可得x或x，
266
π
当x0,时，fx0，函数fx单调递减；
6
π5π
当x,时，f¢(x)>0，函数fx单调递增；
66
5π
当x,π时，fx0，函数fx单调递减；
6
ππ5π5π
所以当x时，函数fx取得极小值f，当x时，函数fx取得极大值f，
6666
故选：C

8．7名身高各不相同的同学站成一排，若身高最高的同学站在中间，且其每一侧同学的身

高都依次降低，则7名同学所有不同的站法种数为（）

A．20B．40C．8D．16

【正确答案】A

【分析】让最高的同学站中间，再在剩余的6人中选择3人，放在左边，剩余3人放在右边，

计算得到答案.

【详解】让最高的同学站中间，再在剩余的6人中选择3人，放在左边，剩余3人放在右边，

共有C320种站法.
6

故选：A

9．已知函数fx的导函数是fx，对任意的xR，fx1，若f11，则fxx2

的解集是（）

A．1,1B．1,C．,1D．1,
【正确答案】C

【分析】设gxfx