2023-2024学年天津市高二下学期期中数学试题(含解析).pdf

2023-2024学年天津市高二下册期中数学试题

一、单选题

1．已知fxx2ex，则f0（）

A．0B．4C．2D．1

【正确答案】D

利用导数的运算法则可求得fx，进而可求得f0的值.

【详解】由题意，得fx2xex，则f01，

故选：D．

2．曲线f(x)x2sinx在点0,f0处的切线方程为（）

11
A．yxB．y2xC．yxD．yx
23

【正确答案】A

求得函数的导数f(x)2xcosx，得到f(0)1，结合直线的点斜式方程，即可求解.

【详解】由题意，函数f(x)x2sinx，可得f(0)0，

又由f(x)2xcosx，则f(0)1，即切线的斜率为k1，
yx
所以曲线f(x)x2sinx在点0,f0处的切线方程为.

故选：A.

3．已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xfx0的解集为（）

111
1,,2,2,1,01,3
A．(,0)(,2)B．C．D．
3333
【正确答案】A

【分析】先由图像判断出f(x)的单调性，得到fx的正负，解不等式即可.

11
【详解】由图像可得：f(x)在,上单增，在,2上单减，在2,上单增，所以
33
11
在,上fx0，在,2上fx0，在2,上fx0.
33
不等式xfx0可化为：

x0x01
x2或x0.
fx0或fx0，解得：
3

1
故原不等式的解集为(,0)(,2).
3

故选：A

x5
4．二项式3x展开式中，x3的系数为（）
2

4054051515
A．B．C．D．
221616

【正确答案】C

【分析】写出二项展开式的通项公式，利用通项公式可求答案.

5k
kk
xx15
3k5k5kk
【详解】二项式x展开式的通项公式为TC3x3Cx2，
2k15225


k1415
令53得k4，所以x3的系数为3C4.
22516

故选：C.

5．从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个

数为

A．24B．18C．12D．6

【正确答案】B

【详解】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇．如果

是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选

择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不

能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况．

6．函数yx44x3在区间[2,3]上的最小值为

A．72B．36C．12D．0

【正确答案】D

【分析】先根据给出的函数求出导函数；再令y0，求出单调递增区间，再令y0，求出单调

递减区间，确定出函数[2,3]上的单调性，从而求出最小值.
【详解】解：y4x34，令y0，即4x340

解得x1

当x1时，y0

当x1时，y0

∴yy|0，
极小值x1

而端点的函数值y|27，y|72，得y0．
x2x3min

故选D.

本题主要考查了利用导数求函数的最值，关键是确定函数在区间上的单调区间，进而确定最值.

7．从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区

各一人，则不同的选派方法总数为（）

A．40B．60C．100D．120

【正确答案】B

【分析】先从5名大学毕业生中选派2人到甲地，再从剩余的3人中选1人到乙地，然后从剩余

的2人中选派1人到丙地，再利用分布计数原理求解.

【详解】先从5名大学毕业生中选派2人到甲地有C2种，再从剩余的3人中选1人到乙地有C1
53

种，然后从剩余的2人中选派1人到丙地有C1种，
2

所以不同的选派方法有C2C1C160种.
532

故选：B

本题主要考查排列组合的综合应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题..
1
8．定义域为R的函数fx满足f36，且f'xx21xRfxx315的
对恒成立，则3

解集为

A．3,B．,3C．,3D．3