含参数的函数单调性及最值.ppt

例1、已知函数f(x)＝(x－k)ex，
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．解：由f(x)＝(x－k)ex，得f′(x)＝(x－k＋1)ex，
令f′(x)＝0，得x＝k－1.
f(x)与f′(x)的变化情况如下：(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k，
当0＜k－1＜1，即1＜k＜2时，由(1)知f(x)在[0，k－1)上单调递减，在(k－1,1]上单调递增．
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1.
当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.
综上可知，当k≤1时，f(x)min＝－k；
当1＜k＜2时，f(x)min＝f(k－1)＝－ek－1；
当k≥2时，f(x)min＝f(1)＝(1－k)e.,例2：设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．本题在当年的高考中，出错最多的就是将第
(1)题的a＝4用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的当k>0时，f(x)与f′(x)的情况如下：所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k)和(－k，＋∞)；
单调递增区间是(k，－k)．例1：已知函数f(x)＝x3＋ax2－2x－3.
(1)若函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，求实数a的值；
答案A练习1：设函数f(x)＝xekx(k≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在区间(－1,1)内单调递增，求k的取值范围．例3、已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b
(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处切线的斜率是－3，求a，b的值；
(2)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．例1、已知函数f(x)＝(x－k)ex，
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．解：由f(x)＝(x－k)ex，得f′(x)＝(x－k＋1)ex，
令f′(x)＝0，得x＝k－1.
f(x)与f′(x)的变化情况如下：(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k，练习：函数f(x)＝x2(x－a)．a为实数
(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．
[解析](1)f′(x)＝3x2－2ax.
因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0.
又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0.例2、

例1、已知x>1，求证：x>ln(1＋x)．[点评]此类题的解题步骤一般是：首先构造函数，然后再采用求导的方法证明．利用函数的单调性证明不等式也是证明不等式常用的方法．例2：方程根的问题

求证：方程只有一个根。