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优化探索感受数的魅力
——“能被3整除数的特征”教学片段及实践体会
江苏省淮安市新安小学孙亮成汤伯顺
前不久在组内“同题异构”研讨活动中，执教《能被3整除数的特征》一课，缘于十六年前也曾成功地上过此课，但课程理念“此一时彼一时”了，于是我们大胆扬弃，着眼于“数”，着力于探索的优化，着重于让学生的体验，作出积极地尝试，竟收获了比十六年前更为成功的效果，整个课堂教学就是一次愉快的探索旅行，让学生在不断优化中，深切地感受到了数的魅力。现整理其中的两个片段及自己的体会，与大家分享。
[片段一]：
师：能被2、5整除数的特征，只要看它的尾数，如果尾数是2的倍数，这个数就能被2整除；如果尾数是5的倍数，这个数就能被5整除。
师：“□3”的尾数是3，它能被3整除吗？
生1(毫不犹豫地)：能，因为这个数的尾数是3！
生2(反唇相讥地)：不能，如果是13，你说行吗？
生3(小心翼翼地)：我试过了，只有当它是33、63或93时才行，其它的都不行。(板书33、63、93)
生4(醍醐灌顶地)：明白了，只有当每一位上的数字都是3的倍数时，这个数才能被3整除。
师：好像有道理，真的如此吗？如果每个数字不是3的倍数，“□5”就不能被3整除吗？请大家再研究？
生5(代表小组)：我们组发现，如果是15、45、75就行，其它的还真不行。(板书15、45、75)
生6(激动地)：我们组也有这样的发现，不过我们还发现它们依次相差30，这和3有联系。
师：很有价值，看来并不要每位的数字都是3的倍数！
师：如果颠倒一下，变成“5□”，又会怎样呢？
生7(高兴地代表小组)：我们试过了也有3个，是51、54和57，依次大3。(板书51、54、57)
生8(突然站起来指着黑板)：调位置了，调位置了，看15变51，45变54，75变57！
师：观察这三组数，加以比较，你们认为能被3整除数的特征是什么？
(生探索、回答略)
[实践体会]这是课始的一个小高涨，让学生在认知冲突中不断前行，感受数的变化带来的魅力。第一环节是我故意设置的“陷阱”，让学生陷入“尾数”或“每位都是3的倍数”中；第二环节则是让学生及时“纠错”思考，学生不仅很快发现了尾数是5的数也有些能被3整除，惊喜的是还发现了“依次相差30”这一暗含的规律；第三环节是第二环节的适时巧妙变化，将5移至十位，这样让学生在变与不变中加以深度思考，进而借助板书的三组数的比较，有效地推理出能被3整除数的特征，感受数的魅力，发展学生的数学思考。
[片段二]
师：孙老师手机号码是13952360102，这个11位的号码能被3整除吗？你们有什么好办法？
生1(严肃地)：这11个数字的总和是32，32不是3的倍数，所以您的号码不能被3整除。
师：不错，有简洁的判断办法吗？可得观察数字的特点哟？
生2(比划着)：我觉得这个号码可以“减肥”，先去掉两个0，因为它不影响求和，我认为还可以去掉3、6、9，因为这些数字本身就是3的倍。这样只剩下1、5、2、1、2这五个数字，总和是11，11不是3的倍数，所以您的号码也不能被3整除。
生3(着急地)：还可以再“减肥”，组合一下不就得了，你看1与5组成6，2与1组成3，这样只剩下最后一个“2”了，您的号码当然不能被3整除了。
(随着我在黑板中的操作，当只剩下最后一个“2”时，学生一片呼唤)
师：真是好办法，没想到“减肥”用在数学上了，不仅节省时间，而且还不易搞错，谢谢你们的“减肥药”！
师：我很想让我的号码能被3整除，你能帮老师实现愿望吗？
生3(兴奋地)：将尾数2改为3，因为我刚才发现前面的数已经都解决好了(她的意思是：前面的10个数，不是3的倍数，就已经相互凑成3的倍数了)。当然，当然，改成6或9也行。
生4(深刻地)：最后只剩下2，还差1，1加在哪里都没关系，因为能被3整除数的规律和每一位上的数都有关系。(学生中发出一片赞叹的声音)
生5、6(抢着)：将2变成0也行！
师：真是个好主意，因为能被3整除的数的规律是要看每一位，这差的1随便在哪补都行。
师：真的不管加在哪一位都行吗？加在亿位上行吗？
生4(不满地)：当然行，亿位上加1不就变成了14052360102，去掉0、3、6、还剩下1、4、5、2、1、2，1+5＝6，4+2＝6，1+2＝3，这些又都是3的倍数，所以，行！
师：真的行吗？有这样的号码吗？
生4(自疑地)：爸爸、妈妈用的手机号码前两位都是“13”，老师你是不是说实际生活中没有这样的号码？
师：对，你真是个爱动脑筋的孩子，我们在研究数学问题时，还得考虑生活中的一些实际情况，还有哪位也不能加？
生(齐声)：最高位！
[实践体会]这是课尾练习的一个小高潮，让学生在熟知基本判断方法之后，感受数在逐步“减肥”中给判断带来的简洁魅力。前一环节是我故意设置的“障碍”，用我的手机号码这一现实素材“刁