正弦定理教学设计-经典教学教辅文档.doc

正弦定理教学设计
一、教材分析：
正弦定理是《江苏省职业学校文明课教材配套教学用书数学》第四册第十五章第四节的内容，是大专二年级先生学习了三角等知识以后，是对三角知识的运用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，定理本身的运用又非常广泛。根据实践教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师经过引导先生对实践成绩的探求，并大胆提出猜想；第二层次由猜想动手，借助几何画板课件，验证猜想的正确性，并经过“作高法”证明正弦定理，证明猜想的正确性；第三层次利用正弦定理解决引例，最初进行简单的运用。先生经过对任意三角形中正弦定理的探求、发现和证明，感受“观察——猜想——验证——证明——运用”这一思想方法，养成大胆猜想、擅长考虑的品质和勇于求真的精神。
二、学情分析：
对于大专二年级的先生，已学过平面几何、解直角三角形、三角函数等知识，有必然观察分析、解决成绩的能力，但对于前后知识之间的联系、理解、运用有必然难度，并且职业学校先生数学基础薄弱，所以教师要创设情境，从实践成绩动手，带领先生参与分析成绩，解决成绩并尝试劳动成果的喜悦。
三、教学目标设计：
1、知识与技能：
经过创设成绩情境动手，引导先生发现正弦定理并证明正弦定理，会运用正弦定理求解三角形的边和角。
2、过程和方法：
引导先生从已有的知识出发，先由特殊情况发现结论，再对普通三角形进行证明，培养先生经过观察，猜想，由特殊到普通归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决成绩的能力。
3、情感、态度和价值观：
面向全体先生，创造平等的教学氛围，经过先生之间，师生之间的交流、合作和评价，调动先生的自动性和积极性，加强学习的成功心思，激发学习数学的兴味。
四、教学重点和难点：
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单运用。
教学难点：正弦定理的发现过程。
五、教学设计思想：
1、本节课采用探求式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以先生独立自主和合作交流为前提，以成绩为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探求内容，为先生提供充分自在表达、质疑、探求、讨论成绩的机会，在知识的构成、发展过程中展开思想，逐渐培养先生发现成绩、探求成绩、解决成绩的能力和创造性思想的能力。
2、本节课，先生在不知正弦定理内容和证明方法的前提下，在教师预设的思绪中，先生积极自动参与一个个相关联的探求活动过程，经过“观察——猜想——验证——证明”的数学思想方法发现并证明定理，让先生经历了知识构成的过程，感遭到创新的快乐，激发先生学习数学的兴味。其次，以成绩为导向设计教学情境，促使先生去考虑成绩，去发现成绩，让先生在“活动”中学习，在“自动”中发展，在“合作”中增知，在“探求”中创新。
六、教学工具：多媒体课件
七、教学过程设计：
（一）、成绩引入：
现有两个测向电台位于B、C两处，发射电台位于A处,
若测得BC=100m，∠B=60°，∠C=90°，怎样计算测向电台B、C与发射电台A之间的距离？
若测得BC=100m，∠B=45°，∠C=60°，怎样计算测向电台B、C与发射电台A之间的距离？
引导先生理清题意，并画出图形，探求解决成绩的方法。
考虑：斜三角形的边角关系又是怎样的呢？
AA

BCBC
（二）、讲授新课：
1、探求研讨
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下方就首先来讨论直角三角形中，角与边的等式关系。

c
a
B
C
A
b

如图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据正弦函数的定义，有，又,所以，
从而在直角三角形ABC中，有.

成绩1：那么对于斜三角形，以上关系式能否仍然成立？
让先生进行讨论、分析，过程如下：
老师猜想它是成立的，你们认为呢？既然大家都猜想它是成立的，下方我们就和大家共同讨论一下。
如图，打开几何画板，任意画一个三角形，然后测量此三角形三个内角的大小及三条边的长，再对每条边计算其长度与它所对角的正弦值之比，大家看一下，如今是甚么三角形，锐角三角形，三个比值相等吗？改变三角形的外形再试试，如今是甚么三角形？钝角三角形，我们发现了甚么结论？不管三角形的外形怎样变化，三个比值都相等，这验证了我们的猜想是正确的，下方我们就来证明这个结论。在直角三角形中这个结论曾经成立了，大家说下方分几种情况来证明啊？对，两种，一种是锐角三角形，另一种就是钝角三角形，为了证明方便不妨设C为最大角，如今我们分组进行讨论。

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图，当ABC是锐角三角形时，作边BC上的高是AD，根据任意角三角函数的定义，有,则，
A同理可得，cb
从而.BDaC

从而这个结论在锐角三角形中成立。
类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍