正弦定理和余弦定理-经典教学教辅文档.doc

教学后记：板书设计：
第一课时1.1.1正弦定理
教学要求：经过对任意三角形边长和角度关系的探求，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本成绩.
教学重点：正弦定理的探求和证明及其基本运用.
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.
教学过程：
一、复习预备：
1.讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎样办？
2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）能否可以把边、角关系精确量化？→引入课题：正弦定理
二、讲授新课：
1.教学正弦定理的推导：
①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.
②能否推行到斜三角形？（先研讨锐角三角形，再探求钝角三角形）
当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则.同理，（考虑如何作高？），从而.
③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=.
两边同除以即得：==.
证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴，
同理=2R，＝2R.
证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位向量得…..
④正弦定理的文字言语、符号言语，及基本运用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.
2.教学例题：
出示例1：在中，已知，，cm，解三角形.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两角一边
出示例2：.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两边及一边对角
③练习：.
在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）
④讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？
3.小结：正弦定理的探求过程；正弦定理的两类运用；已知两边及一边对角的讨论.
三、巩固练习：
1.已知ABC中，A=60°，，求.
2.作业：教材P5练习1(2)，2题.
第二课时1.1.2余弦定理（一）
教学要求：掌握余弦定理的两种表示方式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形成绩.
教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本运用.
教学难点：向量方法证明余弦定理.
教学过程：
一、复习预备：
1.发问：正弦定理的文字言语？符号言语？基本运用？
2.练习：在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形.→变式
3.讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？
二、讲授新课：
1.教学余弦定理的推导：
①如图在中，、、的长分别为、、.
∵，
∴
.
即，→
②试证：，.
③提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.
用符号言语表示，…等；→基本运用：已知两边及夹角
④讨论：已知三边，如何求三角？
→余弦定理的推论：，…等.
⑤考虑：勾股定理与余弦定理之间的关系？
2.教学例题：
①出示例1：在ABC中，已知，，，求b及A.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范求b
→讨论：如何求A？（两种方法）（答案：，）
→小结：已知两边及夹角
②在ABC中，已知，，，解三角形.
分析已知条件→讨论如何利用边角关系→分三组练习→小结：已知两角一边
3.练习：
①在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.
②在ΔABC中，已知a＝2，b＝3，C＝82°，解这个三角形.
4.小结：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
余弦定理的运用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.
三、巩固练习：
1.在ABC中，若，求角A.（答案：A=120）
2.三角形ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，解三角形.
→变式：求sinBsinC；sinB＋sinC.
3.作业：教材P8练习1、2（1）题.
第三课时1.1正弦定理和余弦定理（练习）
教学要求：进一步熟习正、余弦定理内容，能纯熟运用余弦定理、正弦定理解答有关成绩，如判断三角形的外形，证明三角形中的三角恒等式.
教学重点：纯熟运用定理.
教学难点：运用正、余弦定理进行边角关系的彼此转化.
教学过程：
一、复习预备：
1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.
2.讨论各公式所求解的三角形类型.
二、讲授新课：
1.教学三角形的解的讨论：
①出示例1：在△ABC中，已知以下条件，解三角形.
(i)A＝，a＝25，b＝50；(ii)A＝，a＝25，b＝50；
(iii)A＝，a＝，b＝50；(iiii)A＝，a＝50，b＝50.
分两组练习→讨论：解的