勾股定理教学设计-经典教学教辅文档.doc

初中数学8年级下册
勾股定理的逆定理（一）
教学设计

《勾股定理的逆定理》（第一课时）
教学设计

教学目标
知识与技能：理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形能否是直角三角形。
过程与方法：用三边的数量关系来判断一个三角形能否为直角三角形，培养先生数形结合的思想．经过勾股定理的逆定理的证明，领会数与形结合方法在成绩解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关成绩。
情感态度：经过用三角形三边的数量关系来判断三角形的外形，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证一致的关系。
教学重点：勾股定理的逆定理及其运用。
教学难点：勾股定理的逆定理的证明。
教学方法：探求式教学法
教学具备：刻度尺，量角器

教学过程：
创设情境，引入新课
1、勾股定理的内容是甚么？直角三角形还有哪些性质？
2、一个三角形，满足甚么条件是直角三角形?
设计意图：经过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系能否可以判断一个三角形为直角三角形，进步先生发现反思成绩的能力．
生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
师：那么，一个三角形满足甚么条件，才能是直角三角形呢?
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有必然的数量关系即a＋b＝c，我们能否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它能否为直角三角形呢?这就是我们今天要一同学习的内容（板书：勾股定理的逆定理）
新课探求：
活动1：认一认：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？请看黑板展现，回答：
①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？
②、发现这个三角形是甚么样的三角形？
活动2：量一量------猜想定理
用量角器量一量每一个三角形的最大角，①判断每一个三角形是甚么外形？
(1)a=3,b=4,c=5(2)a=2,b=1.5,c=2.5
(3)a=2.5,b=6,c=6.5（单位：厘米）
②、三角形的三边长满足 吗？那么此三角形的外形能否有上述一样的结论呢？
先生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的揣测。
猜想结论：命题2如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。
活动3：证一证------验证定理
如果△ABC三边长a，b，c满足a+b=c，试证明△ABC是直角三角形。
分析：（1）留意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
（2）如何判断一个三角形是直角三角形，如今只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将成绩转化为如何判断一个角是直角。
（3）利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使成绩得以解决。
（4）先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则经过三边对应相等的两个三角形全等可证。
（5）由于此证明不要求先生掌握，所以老师分析证明思绪，多媒体展现证明过程，先生观看即可。
归纳（板书）：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
强调：（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
学致运用：
活动4：练一练-------运用逆定理
例1、判断由线段组成的三角形是否是直角三角形：
（1）a=6,b=8,c=10;(2)a=13,b=14,c=15
指先生板演，其他先生在练习本上完成。关注先生是否是用两条较短边长的平方和与较长边的平方进行比较。教师板书（1）的详解过程，并纠正先生出现的错误。
强调：像6、8、10这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书“勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？（任意一组勾股数的倍数还是勾股数）
勾股数必须满足两个条件：（1）以三个数为边长的三角形是直角三角形；
（2）三个数必须是正整数。（让先生在解题的过程中留意勾股数的积累。）
活动5：小试牛刀：
1、以下四条线段不能组成直角三角形的是（）
A．a=9，b=12，c=15
B．a=，b=，c=
C．a：b：c=2：3：4
2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为以下长度，判断该三角形能否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=2，b=，c=；⑵a=5，b=13，c=12；

课堂小结