勾股定理的逆定理教学设计-经典教学教辅文档.doc

17.2勾股定理的逆定理教学设计
一．教学目标：
知识与技能：理解勾股定理的证明，领会命题、定理的互逆性，培养情理数学认识。
过程与方法：掌握勾股定理的逆定理。探求勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
情感态度价值观：经过知识的纵横迁移感受数学的辩证特点．
重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
二．教学过程
活动1.

成绩
(1)勾股定理的内容是甚么?
(2)求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
①a=3,b=4②a=5,b=13
活动2.

理论
（1）把预备好的一根打了13个等距离的绳子，按3个结，4个结，5个结的长度为边摆放成一个三角形，观察并说出三角形的外形。
（2分别以5cm，12cm，13cm和8cm，15cm，17cm为三边画出两个三角形，观察并说出此三角形的外形
（3）如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²，那么此三角形的外形能否有上述一样的结论呢？
结论：勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²那么这个三角形是直角三角形。

活动3

证明勾股定理的逆定理

例题解析：

例1判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形

（1）a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=15,c=14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是否是直角三角形，只需看两条较小边的平方和能否等于最大边的平方。

归纳：像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数

例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,
求此三角形的面积。
C

BA

巩固练习

1.如果三条线段长a、b、c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是否是直角三角形？为甚么？
2.判断由线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形：
(1)a=7,b=24,c=25
(2)a=5,b=13,c=12
(3)a=4,b=5,c=6

小结
1.经过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
2.请你总结一下，判断一个三角形能否是直角三角形，都有哪些方法？

三．作业布置

习题17.2,第1题、第2题

四．板书设计

勾股定理题设：如果直角三角形的两直角边长
分别为a、b，斜边为c
结论：a²+b²=c²
勾股定理的逆定理题设：如果三角形的三边
长分别为a、b、c，
且满足a²+b²=c²
结论：三角形为直角三角形