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高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若集合M={y|y=3x}，N={y|y=x2﹣1}，则M∩N为（）
A．MB．NC．∅D．有限集
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：求指数函数或二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．解答：解：∵集合M={y|y=3x}={y|y＞0}，
N={y|y=x2﹣1}={y|y≥﹣1}，
则M∩N={y|y＞0}=M，
故选A．点评：本题主要考查求函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
2．（3分）下列函数中，与函数y=x是同一函数的是（）
A．B．C．y=10lgxD．y=lnex
考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：应用题．分析：根据函数关系式的概念及性质逐项进行分析，运用排除法即可确定正确答案．解答：解：A、由，可知y≥0，值域不同．所以与y=x表示的不是同一函数，故本选项错误；
B、若函数有意义，必须符合x≠0，所以与y=x表示的不是同一函数，故本选项错误；
C、若函数有意义，必须符合x≠0，所以与y=x表示的不是同一函数，故本选项错误；
D、y=lnex，对任意实数x，都有ex＞0，所以定义域为R，且此时y=lnex=x
与y=x表示同意函数，故本选项正确．
故选D．点评：本题主要考查函数的关系式的概念和性质，关键在于根据根式的性质，分式的性质，对数的性质逐项进行分析．
3．（3分）函数的定义域是（）
A．B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，1]
考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可．解答：解：欲使函数的有意义，
须，
∴
解之得：
故选C．点评：对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写．
4．（3分）当x∈[﹣2，1]时，函数f（x）=x2+2x﹣2的值域是（）
A．[1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣3，1]D．[﹣3，+∞）
考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：将二次函数进行配方，找出对称轴，研究区间[﹣2，1]与对称轴的关系，从而确定最大值和最小值．解答：解：函数f（x）=x2+2x﹣2=（x+1）2﹣3，抛物线的对称轴为x=﹣1．
因为x∈[﹣2，1]，所以当x=﹣1时，函数取得最小值为f（﹣1）=﹣3．
因为1距离对称轴远，所以当x=1时，函数取得最大值f（1）=1+2﹣2=1．
所以函数的值域为[﹣3，1]．
故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与单调性．通过配方得出二次函数的对称轴，然后利用区间和对称轴支架的关系，确定函数的最值性质．
5．（3分）下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）
A．y=log0.5（3﹣x）B．y=x2+1C．y=﹣x2D．y=22x
考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数的性质可得函数y=﹣x2在（0，2）上是减函数，从而得出结论．解答：解：由二次函数的性质可得，函数y=﹣x2在（0，2）上是减函数，
故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的图象和性质，属于基础题．
6．（3分）若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（）
A．（0，0）B．（﹣a，﹣f（a））C．（a，f（﹣a））D．（﹣a，﹣f（﹣a））
考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：直接根据奇函数的定义可知f（﹣x）=﹣f（x），当x=﹣a时，y=﹣f（a），从而图象必经过点（﹣a，﹣f（a）），得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）为奇函数
∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（﹣a）=﹣f（a）
则函数y=f（x）的图象必经过点（﹣a，﹣f（a））
故选B点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及图象恒过定点问题，属于基础题．
7．（3分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a
考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，
由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1
∴b＜a＜c
故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．
8．（3分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减