上海市高一(上)期中数学试卷(解析版).doc

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2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题
1．已知全集U=R，，则A∩∁UB=．

2．若函数，则f（x）•g（x）=．

3．函数y=的定义域是．

4．不等式ax+b＜0的解集A=（﹣2，+∞），则不等式bx﹣a≥0的解集为．

5．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，那么f（2）的取值范围是．

6．已知集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是．

7．“若a+b＞2，则a＞2或b＞2”的否命题是．

8．设f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函数，则（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是．

9．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．

10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）≤1对x∈[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是．

11．已知的解集为[m，n]，则m+n的值为．

二、选择题
12．给出下列命题：
（1）∅={0}；
（2）方程组的解集是{1，﹣2}；
（3）若A∪B=B∪C，则A=C；
（4）若U为全集，A，B⊆U，且A∩B=∅，则A⊆∁UB．
其中正确命题的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4

13．“﹣2≤a≤2”是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根”的（）
A．充要条件 B．必要非充分条件
C．充分非必要条件 D．非充分非必要条件

14．已知a∈R，不等式的解集为P，且﹣4∉P，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣4 B．﹣3＜a≤4 C．a≥4或a≤﹣3 D．a≥4或a＜﹣3

15．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）
A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]

三、解答题（8+8+10+14分）
16．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．
（Ⅰ）若a=3，求P；
（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

17．设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}．
（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；
（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．

18．设函数f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）
（1）设a＞c＞0，若f（x）＞c2﹣2c+a对x∈[1，+∞]恒成立，求c的取值范围；
（2）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？

19．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：
在定义域（0，+∞）内存在x0，使函数f（x0+1）≤f（x0）f（1）成立；
（1）请给出一个x0的值，使函数；
（2）函数f（x）=x2﹣x﹣2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x0组成的集合；若不是，请说明理由；
（3）设函数，求实数a的取值范围．

2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题
1．已知全集U=R，，则A∩∁UB={0}．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合．
【分析】先确定集合A={0，3}，再确定CUB={x|x≤}，最后根据交集定义运算得出结果．
【解答】解：因为A={x|x2﹣3x=0}={0，3}，
而B={x|x＞}，且U=R，
所以，CUB={x|x≤}，
所以，{x|x≤}∩{0，3}={0}，
即A∩CUB={0}，
故答案为：{0}．
【点评】本题主要考查了集合间交集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于基础题．

2．若函数，则f（x）•g（x）=x（x＞0）．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．
【解答】解：函数，则f（x）•g（x）==x，x＞0．
故答案为：x（x＞0）．
【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．

3．函数y=的定义域是{x|﹣1≤x＜1或1＜x≤4}．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】利用分母不为0，开偶次方被开方数方法，列出不等式组求解可得函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：﹣1≤x＜1或1＜x≤4．
函数的定义域为：{x|﹣1≤x＜1或1＜x≤4}．
故答案为：{x|﹣1≤x＜1或1＜x≤4}．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题．

4．不等式ax+b＜0的解集A