预览加载中，请您耐心等待几秒...

数学建模预测模型与案例.pdf

预览
1/10
2/10
3/10
4/10
5/10
6/10
7/10
8/10
9/10
10/10

亲，该文档总共38页，到这已经超出免费预览范围，如果喜欢就直接下载吧～

下载提示 文本预览

如果您无法下载资料，请参考说明：

1、部分资料下载需要金币，请确保您的账户上有足够的金币

2、已购买过的文档，再次下载不重复扣费

3、资料包下载后请先用软件解压，在使用对应软件打开

预测模型 最近几年，在全国大学生数学建模竞赛常常出现预测模型或是 与预测有关的题目，例如疾病的传播，雨量的预报等。什么是预测模 型？如何预测？有那些方法？对此下面作些介绍。 预测作为一种探索未来的活动早在古代已经出现，但作为一门 科学的预测学，是在科学技术高度发达的当今才产生的。“预测”是 来自古希腊的术语。我国也有两句古语：“凡事预则立，不预则废”， “人无远虑，必有近忧”。卜卦、算命都是一种预测。中国古代著名 著作“易经”就是一种专门研究预测的书，现在研究易经的人也不少。 古代的预测主要靠预言家，即先知们的直观判断，或是借助于某些先 兆，缺乏科学根据。预测技术的发展源于社会的需求和实践。20世 纪初期风行一时的巴布生图表就是早期的市场预测资料，哈佛大学的 每月指数图表为商品市场、证券市场和货币市场预测提供了依据。然 而这些预测都未能揭示1929-1930年经济危期的突然暴发，使工商界 深感失望。尔后，经济学家们从挫折中吸取了教训，采用趋势和循环 技术对商业进行分析和预测，科学预测也因此开始萌生。20世纪30 年代凯思斯提出政府干预和市场机制相结合的经济模型，1937年诺 依曼又提出了扩展经济模型，对近代经济模型产生重要的影响，科学 的经济和商业预测也就步入发展阶段。 技术预测开始于二次世界大战后的20世纪40年代，直到20世 纪50年代未才广泛应用于工农业和军事部门。由于社会、科学技术 和经济的大量需求，预测技求才成为一门真正的科学，预测未来是当 1 代科学的重要任务。 20世纪以来，预测技术所以得以长足进步，一方面，与社会需 求有很大关系，另一方面通过社会实践和长期历史验证，表明事物的 发展是可以预测的。而且借助可靠的数据和科学的方法，以及预测技 术人员的努力，预测结果的可靠性和准确性可以达到很高的程度，这 也是预测技术迅速发展的另一个重要原因。 科学技术、经济和社会预测的应验率也是很高的。维聂尔曾预言 20世纪是电子时代，法国思想家迈希尔18世纪末到19世纪初对巴 黎未来几百年的发展进行了预测。从1950年的实际情况分析，他的 预测中有36％得到证实，28％接近实现，只有36％是错误的。法国 哲学家和数学家冠道塞在法国大革命时期曾采用外推法进行了一系 列社会预测，其中75％得到证实。沙杰尔莱特1901年在《二十世纪 的发明》一书中的一些预测，其中64％得到证实。凯木弗尔特在1910 年和1915年公布的25项预测中，到1941年只有3项未被证实，3 项是错误的。我国明朝开国功臣刘基就预测将来是天上铁鸟飞，地上 铁马跑，那时还没有火车、飞机。 预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件 下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展 的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并 能动地控制其发展，使其为人类和社会进步服务。因而预测是决策的 重要的前期工作。决策是指导未来的，未来既是决策的依据，又是决 策的对象，研究未来和预测未来是实现决策科学化的重要前提。预测 2 和决策是过程的两个方面，预测为决策提供依据，而预测的目的是为 决策服务，所以不能把预测模型和决策模型截然分开，有时也把预测 模型称为决策模型。 一预测的前期准备工作 为保证预测结果的精确度，预测之前必须做一系列的准备工作： （一）数据的准备 数据是预测工作的前提和重要依据，预测不能是臆造和空想，任 何事物的发展都有一定的规律，认真研究预测对象并充分考察预测对 象所处的环境，以系统分析的方法对过去和现在的数据进行总结，从 中找出规律，便可科学地推断未来。 数据在预测中主要有两个作用：（1）、用于确定由某些历史观察点 组成的行为模型；（2）、在因果模型预测中确定自变量的未来值。 预测的初始阶段，首先是从事数据的收集、整理、加工和分析， 为建模创造良好的条件。 （Ⅰ）数据的收集和整理 按时态分，数据可分为历史数据和现实数据；按预测对象分，可 分为内部数据和外部数据；就收集的手段分，可分为第一手数据和第 二手数据。 第一手数据，包括以各种形式初次收集的数据。收集第一手数据 的途径包括：抽样调查，连续调查，或全面调查。在预测的定性方法 中常常需要第一手数据，例如特尔斐法的第一个阶段就是收集第一手 数据。由于获取第一手数据的费用较高，时间较长，所以定量方法常 3 采用第二手数据。 第二手数据多为已经公布和发表的资料，易于获取，代价低，数 据精度也有一定的保证。其缺点是数据可能不能直接适用于预测情 况。因此，常常需要对已公布的数据进行修正和处理，使其适应于预 测需要。 无论是第一手数据