数学建模之预测模型.doc

第六章预测模型（ForecastModels）
【产品销量预测问题】假设商店某种产品的销售量如下表6-1。表6-1某产品销量资料年份销售量（万件）200210200318200425200530.5200635200738200840200939.5201038

试预测2011年的销售量，并且要求在90%的概率保证下，给出预测的置信区间。

本讲主要内容
1.2.3.4.预测和预测模型时间序列预测模型灰色预测模型数学建模案例：SARS疫情对某些经济指标影响问题

6.1预测和预测模型
6.1.1什么是预测
预测作为一种探索未来的活动早在古代已经出现，但作为一门科学的预测学，是在科学技术高度发达的当今才产生的。“预测”是来自古希腊的术语。我国也有两句古语：“凡事预则立，不预则废”，“人无远虑，必有近忧”。预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并能动地控制其发展，使其为人类和社会进步服务。因而预测是决策的重要的前期工作。决策是指导未来的，未来既是决策的依据，又是决策的对象，研究未来和预测未来是实现决策科学化的重要前提。预测和决策是过程的两个方面，预测为决策提供依据，而预测的目的是为决策服务，所以不能把预测模型和决策模型截然分开，有时也把预测模型称为决策模型。20世纪以来，预测技术所以得以长足进步，一方面，与社会需求有很大关系，另一方面通过社会实践和长期历史验证，表明事物的发展是可以预测的。而且借助可靠的数据和科学的方法，以及预测技术人员的努力，预测结果的可靠性和准确性可以达到很高的程度，这也是预测技术迅速发展的另一个重要原因。

6.1.2预测的方法和内容
为保证预测结果的精确度，预测之前的主要工作是数据的准备，数据是预测工作的前提和重要依据，预测不能是臆造和空想，任何事物的发展都有一定的规律，认真研究预测对象并充分考察预测对象所处的环境，以系统分析的方法对过去和现在的数据进行总结，从中找出规律，便可科学地推断未来。1.数据的收集和整理按时态分，数据可分为历史数据和现实数据；按预测对象分，可分为内部数据和外部数据；就收集的手段分，可分为第一手数据和第二手数据。第一手数据，包括以各种形式初次收集的数据。收集第一手数据的途径包括：抽样调查，连续调查，或全面调查。在预测的定性方法中常常需要第一手数据，但获取第一手数据的费用较高，时间较

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长，所以定量方法常采用第二手数据。第二手数据多为已经公布和发表的资料，易于获取，代价低，数据精度也有一定的保证。其缺点是数据可能不能直接适用于预测情况。因此，常常需要对已公布的数据进行修正和处理，使其适应于预测需要。无论是第一手数据还是第二手数据，都可能是混乱的、无序的、彼此间孤立的。预测人员都应将原始数据按“单元”或“类别”整理和集中，以便使其成为内容上完整、有序、系统，形式上简明统一的数据。2.数据的分析和处理建模不仅需要大量的数据，同时数据必须可靠，并适合建模的要求。这些数据虽然是历史的客观写照，但有可能是失真的数据。对于失真的数据，以及不符合建模的数据，必须通过分析，加以适当处理。处理的原则是准确、及时、适用、经济、一致，处理方法有判别法、剔除法、平均值法、差分法等等。有些模型只能处理平稳数据，如果原始数据为非平稳数据，则需?取差分处理。在预测过程中，由于预测对象不同，预测内容不同，以及预测期限不同，所需的数据内涵及数量也不同。经济预测的数据主要包括：（1）国民经济总产值及各部类的分配情况；（2）各行业的生产规模和生产能力以及技术水平；（3）政府的经济政策及产业政策；（4）生产力布局；（5）人口发展趋势及就业情况；（6）国民经济投资及分配；（7）国际环境及变化趋势。市场需求预测需要的数据主要有：（1）人口及人均收入；（2）国民收入的增长及分配情况；；（3）与产品消费直接有关的政府政策和法规，如进口限制、进口税、销售?和其它税费、信贷管理及外费管理等；（4）一段时期内产量和产值的生产能力；（5）一段时期内的产品的进口量；（6）代用品或近似代用品的产量和进口量；（7）与有关新投入的产品前后关联度高的产品的产量；（8）国家计划规定的产品或代用品的生产指标；（9）产品出口量；（10）个人或集体消费者们的习惯或嗜好；（11）法律方面的资料。针对不同的预测问题可选取适当的数学模型进行预测。实用的预测模型很多，数学建模中常用的预测模型有时间序列模型，回归分析模型和灰色预测模型等等。回归模型在第四章中已经介绍，本章讲分别介绍时间序列预测模型和灰色预测模型。

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