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高中数学必修一教材分析
李涛陕西师大附中710061
作为新课程高中数学的起始模块—必修一，它是由“第一章集合、第二章函数、第三章指数函数和对数函数、第四章函数应用”四部分内容组成.尽管“集合、函数、指数函数和对数函数”这三部分内容属于我国高中数学课程的传统内容，但和《全日制普通高级中学数学教学大纲（2002年颁布）》版教材（下称《大纲》版教材）相比,《高中数学课程标准》版教材（由于我省各地市使用的数学教材均为北师大版,所以,下边的讨论均以北师大版教材为基础,并简称其为《标准》版教材）以《高中数学课程标准》为基础对其所涉及的相当一部分内容作了新的处理，在要求上也有了一定程度的变化.“第四章函数应用”内容包括“函数与方程、实际问题的函数建模”两部分，这是新课程中增加的新内容，旨在突出“函数与方程”的数学思想、强调数学的实际应用.下边为了便于讨论，我们分章对于教材作一分析.
1集合
集合是近代数学中的一个重要概念，集合概念及其基本理论又是近代数学的一个重要的基础，它不仅与高中数学的许多内容有着联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以简明地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理.
本章内容以集合的含义与表示、集合的基本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章，这种安排与以往的教材的处理有很大的区别.例如，§2集合的基本关系，是将集合的包含和相等关系放在一起，并给出自集的概念；§3集合的基本运算，是将集合的交、并、补放在这一节，并给出全集的概念，这样安排给学生展现出知识间的联系，便于学生学习.
1.1课程标准要求
（1）集合的含义与表示
①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.
②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
②在具体情境中，了解全集与空集的含义.
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
1.2教学目标
集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容（集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础），因此高中数学课程中只是将集合作为一种语言来学习.
1.2.1知识与技能
⑴了解集合的含义，明确元素与集合的“属于”关系.掌握描写某些数集的专用符号.
⑵理解集合的表示法，能用集合语言对事物进行准确，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
⑶理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
⑷了解全集与空集的含义.
⑸理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
⑹理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
⑺能使用Venn图表达集合的关系及运算.
1.2.2过程与方法
⑴从学生比较熟悉的实例入手，通过列举丰富的实例，了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.
⑵创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情景和机会，以便学生在实际应用中逐渐熟悉自然语言、图形语言、集合语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.
⑶借助几何直观，运用Venn图和数轴表示集合的关系及集合的基本运算，从直观上帮助学生理解并运用集合语言处理问题，体现数形结合的思想.
1.2.3情感、态度、价值观
⑴在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成事实求是，扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题.
⑵通过直观感知，类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识.
1.3知识结构与教学安排
1.3.1知识结构
第一章集合
现代数学的基石
集合的含义与表示
集合是一种数学语言
集合的基本关系
集合的基本运算
交集与并集
全集与补集
集合间的内在联系
集合间的三种基本运算

1.3.2教学顺序
集合
集合的含义及表示
列举法
描述法
Venn图
集合的基本关系
集合的基本运算
包含
相等
补集
并集
交集

1.3.2课时安排
§1集合的含义与表示约1课时
§2集合的基本关系约1课时
§3.1交集与并集约1课时
§3.2全集与补集约1课时
复习小结约1课时
1.4教学重点和难点
1.4.1教学重点
（1）集合的概念与表示.
（2）集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.