统计学10线性回归分析.ppt

变量之间的关系有两种：
确定型的函数关系
不确定型的函数关系例：人均收入X与人均食品消费支出Y的散点图的关系如图。这两个变量之间的不确定关系，可以用下式表示：例：地区的多孩率与人均国民收入的散点图如下：线性回归的任务：就是用恰当的方法，估计出参数1，2，并且使估计出来的参数具有良好的统计特征，所以，回归问题从某种视角看，视同参数估计问题。2.高斯基本假设有可能不成立,以后讨论不成立时如何处理).
(5)ui服从N(0,2u)分布;
(6)E(Xiuj)=0,对Xi的性质有两种解释:
a.Xi视为随机变量,但与uj无关,所以(6)成立.
b.Xi视为确定型变量,所以(6)也成立.3.普通最小二乘法(OLS)由上两式,就可求出待估参数的值.例:：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表进行。因此，由该样本估计的回归方程为：5.几何解释二.多元线性回归(4)u~N(0,2uIn)
(5)E(XTu)=0,或者,X为确定矩阵2.普通最小二乘法估计式若估计出,则有3.估计系数的性质所以,从而有残差值eiR2称为判定系数,它反映了回归效果的好坏.其定义可以从线性回归的几何解释中引出.已解释变差占总变差的百分比.效果是好的,在水平下,已解释方差(Y的变化中已经解释的部分)明显大于未解释方差(Y的变化中尚未解释的部分).一个二元线性回归的例子一个二元线性回归的例子(Excel输出的结果)一个二元线性回归的例子(计算机输出结果解释)9.校正的判定系数（AdjustedR2）用统计量:11.回归系数的置信区间12.偏相关系数的另一种几何解释要求出上式结果,需经两个步骤:回归,求出回归系数,然后求出.偏相关系数的几何解释13.复相关系数的另一种几何解释
复相关系数R是图中y与其投影向量ŷ的夹角的余弦.或者说,判定系数是该余弦的平方.14.标准回归系数于是,原始方程: