离散型随机变量的分布列.doc

2010——2011学年度公开课教案
课题：离散型随机变量的分布列（高三第一轮复习）
时间：2011年2月21日
地点：佛山市顺德区第一中学高三（12）班
听课人员：数学科组全体老师

第4讲离散型随机变量的分布列（高三第一轮复习）
佛山市顺德区第一中学宋艳艳

教学目标
1、离散型随机变量及其分布列的概念理解；
2、离散型随机变量的期望和方差；
3、两点分布和超几何分布的简单应用．
教学重难点
教学重点：离散型随机变量的分布列及其期望和方差的计算．
教学难点：两点分布和超几何分布的简单应用．
教学方法
复习旧知、分类教学．
教学过程
一）基础梳理
1．离散型随机变量的分布列
(1)随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母等表示．
(2)离散型随机变量
对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
(3)分布列
设离散型随机变量可能取得值为，取每一个值的概率为，则称表
…………为随机变量的概率分布列，简称的分布列．
(4)分布列的两个性质
①；②.
2．两点分布
如果随机变量的分布列为

其中，，则称离散型随机变量服从参数为的两点分布．
3．超几何分布列
在含有件次品数的件产品中，任取件，其中含有件次品数，则事件发生的概率为：（），其中，，则称分布列
……为超几何分布列．
评注：
1、一类表格
统计就是通过采集数据，用图表或其他方法去处理数据，利用一些重要的特征数信息进行评估并做出决策，而离散型随机变量的分布列就是进行数据处理的一种表格．第一行数据是随机变量的取值，把试验的所有结果进行分类，分为若干个事件，随机变量的取值，就是这些事件的代码；第二行数据是第一行数据代表事件的概率，利用离散型随机变量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值．
2、两条性质
(1)第二行数据中的数都在(0,1)内；
(2)第二行所有数的和等于1.
3、三种方法
(1)由统计数据得到离散型随机变量分布列；
(2)由古典概型求出离散型随机变量分布列；
(3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列．
二）双基自测
1．抛掷均匀硬币一次，随机变量为()．
A．出现正面的次数
B．出现正面或反面的次数
C．掷硬币的次数
D．出现正、反面次数之和
解析：抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为0或1.答案：
2．如果是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是()．
A．取每个可能值的概率是非负实数
B．取所有可能值的概率之和为
C．取某个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和
D．在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
解析：由离散型随机变量的性质得且.
答案：
3．已知随机变量的分布列为：，…，则等于()．
A.eq\f(3,16)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,16)D.eq\f(5,16)
解析：.
答案：
4．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()．
A．25B．10C．7D．6
解析：X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9.
答案：
5．设某运动员投篮投中的概率为，则一次投篮时投中次数的分布列是________．
解析：此分布列为两点分布列．
答案：
0.70.3
三）实例分析
例1：一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.
解析:因为在编号为1,2,3,4,5的球中,同时取3只,所以小号码可能是1或2或3,即ξ可以取1,2,3.
解:随机变量ξ的可能取值为1，2，3.
当ξ=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有P（ξ=1）===;
当ξ=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有P（ξ=2）==;
当ξ=3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其他两只球只能在编号为4，5的两只球中任取两只，故有P（ξ=3）==.
因此，ξ的分布列如下表所示：
ξ123P评注:求随机变量的分布列,重要的基础是概率的计算,如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、次独立重复试验有次发生的概率等.本题中基本事件总数,即,取每一个球的概率都属古典概率(等可能性事件的概率).

例2：（2009北京卷理）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间