点到直线的距离.doc

课题点到直线的距离
隆昌一中兰婷
教材分析：点到直线的距离公式是高中解析几何中最重要的也是最精彩的公式之一，它是解决点线、线线距离的基础，也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具，同时为后面学习圆锥曲线作准备，教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程，深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法，逐步学会利用数形结合、化归转化等数学思想方法来解决数学问题，能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣。
教学目标：
1、学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程
2、使学生掌握点到直线的距离公式
3、会求两平行直线间的距离
教学重点：点到直线的距离公式
教学难点：点到直线的距离公式的探究
教学过程：
复习引入

提出问题初探思路
求下列点到直线的距离：
点P（—2，4）到直线的距离。
点P（—2，4）到直线的距离。
当A=0时，直线方程为的形式，则点到直线的距离d=
（2）当B=0时,直线方程为的形式，.则点到直线的距离d=
思考：已知点，直线，若，如何求点到直线的距离？
分析：
思路1：用两点间的距离公式推导：
第一步：由直线可知垂线PQ的斜率：
第二步：写出垂线PQ的方程
第三步：由直线和垂线PQ的方程联立方程组，求出Q的坐标
第四步：由两点间距离公式求得点P到直线的距离
（这一方法运算量较大）
思路2：等面积法推导：推导过程：

O
y
x
l
d
Q
P

R
S

特别地，当A=0或B=0时公式适用吗？

点到直线的距离公式：
注：①在使用该公式前，须将直线方程化为式．
②A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离（利用数形结合的思想）
应用举例：
例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。

例2、已知点A（1，3），B（3，1），C（-1,0），求三角形ABC的面积。

两平行直线间的距离
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
思考：直线∥，如何求和的距离？
x
o
l2

l1

l2
y

方法：在其中一条直线上任取一个点，然后代入点到直线的距离公式计算。

如何选取点？

将两平行直线间的距离化归转化为

例3、已知直线，与是否平行？若平行，求与间的距离

五、巩固练习
六、课堂小结：
1、点到直线距离公式注意：直线要化为式
2、两平行线间的距离转化为
3、数学思想方法：由特殊到一般、数形结合、化归转化等。
七、课后作业：