2024学年高三上学期开学考试文科数学试题(含解析).pdf

四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试

文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合AxN1x4，Bxx22x30，则AB（）

A．1,2B．0,1,2C．1,2,3D．0,1,2,3

2．若复数z满足z(13i)24i，则z（）

2
A．B．1C．2D．2
2

x23x
3．函数f(x)的图象大致是（）
ex

A．B．

C．D．

4．已知实数x,y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）
11
A．B．ln(x21)＞ln(y21)
x21y21

C．sinxsinyD．x3y3

5．若a0,b0,lgalgblg(ab)，则ab的最小值为

A．8B．6C．4D．2

6．已知命题p:若ac2bc2,则ab；命题q:在ABC中，sinAsinB是AB的必要不

充分条件，则下列命题为真命题的是（）

A．pqB．(pq)C．pqD．pq

7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）

试卷，

1
A．B．1C．1D．2
42

8．已知函数f(x)Asin(4x)(0π)的图象与y轴交点的坐标为(0,3)，且图象关

π
于直线x对称，将f(x)图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，
24
π
得到函数g(x)的图象，则g(x)在区间0,上的最大值为（）
12

1
A．B．1C．3D．2
2
2π3
9．已知ABC中，若A，c2，ABC的面积为，D为边BC的中点，则AD
32
的长度是（）

573
A．B．C．1D．2
142

10．已知a0.70.9,b0.80.9,clog2，则a，b，c的大小关系为（）
3

A．c<a<bB．acbC．bacD．b<c<a

2
2316x2y2
11．已知圆C:x2y过双曲线C:1a0,b0的左、右焦点F，
1
1332a2b2

F，曲线C与曲线C在第一象限的交点为M，若MFMF12，则双曲线C的离心
212122

率为（）

A．2B．3C．2D．3

12．已知函数fxex1e1x4，若方程fxkx4k(k0)有三个不同的根

x,x,x，则xxx（）
123123

A．4B．3C．2D．k

二、填空题
13．已知倾斜角为的直线l与直线m:x2y30垂直，则cos2=.

试卷，
x2y22x2y0

14．设x，y满足约束条件xy2，则z2xy的最大值是.

xy0

15．直线xy10与抛物线y24x交于A，B两点，过线段AB的中点作直线x=1

的垂线，垂足为M，则MAMB．

16．已知三棱锥ABCD中，ABCDBCAD2，ACBDt，当三棱锥

ABCD体积最大时，t的值为.

三、解答题

17．已知数列a满足a3，a2an1，数列b满足b2，bban.
n1n1nn1n1nn

（1）证明：an是等比数列；
n
an
（2）数列c满足cn，求数列c的前n项的和T.
nn(b1)(b1)nn
nn1
18．如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，平面ADP底面

ABCD,APDP，且APDP，设E,F分别为CP,BD的中点，FP2．

(1)求证：APCP；

(2)求三棱锥PADE的体积．

19．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研

究温度x（℃）与绿豆新品种发芽数y（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，

分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：

77
其中y24，(xx)(yy)70，(yy)2=176．
iii
i1i1
(1)运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？

试卷，

(2)求出y关于x的线性回归方程$y$bx$a，并预测在19℃的温度下，种子的发芽的颗

数．

n
(xx)(yy)
ii
参考公式：相关系数ri1，回归直线方程$y$bx$a，其中
nn
(xx)2(yy)2
ii
i1i1

n
(xx)(yy)
ii
bi1，$ay