2023-2024学年高三上学期开学考试 数学试题(解析版).pdf

2023-2024学年度第一学期2024届高三开学测试
数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，，满分为150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密

封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指

定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再
写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.

第一部分选择题（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.

A{y∣ylgx,0x100},Bx∣x24x50AB
1.已知集合，则（）

A.0,2B.(-1,2)C.1,2D.1,5

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合A,B，再由交集的定义可求出答案.

【详解】因为ylgx,0x100，所以ylg1002，所以A{y∣y2,

Bx∣x24x50x1x5，

所以AB(-1,2).

故选：B.
ai
2.已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a＝（）
3i
11
A.-3B.C.3D.
33

【答案】A
【解析】

【分析】
ai
先进行分母实数化，化简，再根据条件得虚部为零，计算即得结果.
3i
ai(ai)(3i)3a1(a3)i3a1(a3)(a3)
【详解】因为i为实数，则0，即a30，
3i(3i)(3i)10101010
所以a3.

故选：A.

3已知正项等比数列a，若aa64,a2a8，则a（）
.n35562

A.16B.32C.48D.64

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比中项，先求出a，然后根据a2a8求出公比，最后求a
4562

【详解】根据等比中项，aa64a2，
354

又a是正项数列，故a8（负值舍去）
n4
q
设等比数列a的公比为，由a2a8，
n56
1
即aq2aq28，解得q（正项等比数列公比不可是负数，负值舍去），
442
a
故a432
2q2

故选：B
rr
4.已知向量a，b满足ab7，且a3，b4，则ab（）

A.5B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的模长的计算即可求解.
rrrrrrrr
222
【详解】abab2ab492ab4991624，所以
rrrrrrrr
222
abab2ab916241,ab1，

故选：D

5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为1，已
2
知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（）
1131
A.B.C.D.
168164

【答案】C

【解析】

【分析】利用独立事件同时发生的概率公式，即可求得甲最后获胜的频率.

【详解】因为前两局甲都输了，所以甲需要连胜四局或第三局到第六局输1局

且第七局胜，甲才能最后获胜，

1411313
所以甲最后获胜的概率为C11.
2422216

故选：C

6.函数yx(sinxsin2x)的部分图象大致为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD，即可.

【详解】由yfxx(sinxsin2x)，

得fxxsinxsin2xxsinxsin2xfx，

所以fx为偶函数，故排除BD.

πππππ
当x时，yf(sinsinπ)0，排除A.
22222

故选：C.

ln2ln32
7.已知a，b，c，则（参考数据：ln20.7）（）
2ee2
A.abcB.bacC.bcaD.cab

【答案】B

【解析】

ln22ln2ln4lne2lnx
【分析】由a，c考虑构造函数fx，利用导数研究函数的单调性，利
244e2x

用单调性比较大小即可.

ln22ln2ln4lne2
【详解】因为a，c