《概率论与数理统计》第24讲.ppt

前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差，对于多维随机变量，反映分量之间关系的数字特征中，最重要的，就是本讲要讨论的任意两个随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y),定义为Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)若X1,X2,…,Xn两两独立,，上式化为协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系，但它还受X与Y本身度量单位的影响.例如：二、相关系数相关系数的性质：2.X和Y独立时，=0，但其逆不真.例1设X服从(-1/2,1/2)内的均匀分布,而
Y=cosX,存在常数a,b(b≠0），考虑以X的线性函数a+bX来近似表示Y，=E(Y2)+b2E(X2)+a2-2bE(XY)+2abE(X)
-2aE(Y)这样求出的最佳逼近为L(X)=a0+b0X请看演示稍事休息但对下述情形，独立与不相关等价矩、协方差矩阵协方差Cov(X,Y)是X和Y的
二阶混合中心矩.协方差矩阵的定义类似定义n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵.
n元正态分布的几条重要性质n元正态分布的几条重要性质n元正态分布的几条重要性质例2设随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2),
Y~N(0,1).试求Z=2X-Y+3的概率密度.故Z的概率密度是这一讲我们介绍了协方差和相关系数