《概率统计》试卷(B)答案.pdf

《概率统计》试卷（B）答案

一、选择题

1.A2.B3.A4.C5.A6.D7.A

二、填空题

⎧1
141⎪,1<x<e,
1.2.3.0.64.0.65.1,fx()=⎨x
153
⎩⎪0,其它.
691
6.T1T3,T37.PX(1),(2),(3)==PX==PX==8.t(9)
161616

三、计算题
1、设A表示事件从甲袋中取出的球为黑球，B表示事件最后从乙袋取出的球为黑球。
352423
（1）PB()=PAPB()(|A)+PAPB()(|A)=×+×=;
585840
35
×
PAPB()(|A)15
（2）PAB(|)==58=
PB()2323
40
+∞+∞A1
2、（1）由f()xdx==1,1即dx=Aarctan|x+∞，得A=
∫∫−∞−∞1+x2−∞π
2
（2）设Y=X的分布函数为FY(y),密度函数为fY(y)，则
⎧0,当y≤0
1⎪
Fy()=≤=PYy{}P{≤=y}+∞dx
Y⎨2,当y>0
||X⎪∫12
⎩yπ(1+x)

⎧0,当y≤0
′⎪
fyYY()==Fy()⎨2
,当y>0
⎪2
⎩π(1+y)

1()PAB1
3、（1）PAB()===PAPB()(|A),()PB=
12PAB(|)6

1
PX(1,0)()===YPAB=
12
1
PX(1,1)()()()===YPAB=PA−PAB=
6
1
PX(0,0)()()()===YPAB=PB−PAB=
12
2
P(0,1)()1()1()()()X===YPAB=−PA∪B=−−PAPB+PAB=
3
即（X,Y）的联合分布律为XY01

12
0
123

11
1
126

111
(2)EX=EX2=P(A)=,EY=EY2=P(B)=,EXY=P(AB)=
466
35
DX=EX2-(EX)2=,DY=EY2-(EY)2=
1636
1CXYov(,)15
Cov(X,Y)=EXY-EX•EY=−,ρ==−
24XYDX•DY15
4、设他的购报量为y份，则利润函数为
⎧0.5X−≤0.3yX,200≤y
LX(,)y=⎨
⎩0.20yy,<≤X400

1y400
EL(X,y)=−+[(0.5x0.3y)dx0.2ydx]
200∫∫200y
1
=−(0.25yy2+−14010000)
200
dEL(,)Xy1
=−+(0.5yy140)令，得0=280
dy200

为使他的期望利润达到最大，他应购买280份报纸。

此时期望利润值为ELX((,280))48=元

+∞θθ
5、（1）EX==xcxθθθ−+(1)dx−=cxθθ1−|+∞c令X
∫cθ−11cθ−
X
得θ的矩估计量为θˆ=
Xc−

nn
nnθθ−(1)+
（2）似然函数为
LX(;)θθθ==∏∏f(;)xiicx
ii==11

n
则对数似然函数为
lnL(Xnnc;θθθθ)=+lnln−+(1)∑lnxi
i=1

dLXln(;θ)nn
令
=+ncln−∑lnxi0
dθθi=1
n
得θ的最大似然估计量为ˆ
θ=n
∑lnXi−ncln
i=1

6、n=9,α=−==0.05,tnα(1)t0.025(8)2.3060
2

s0.33
xtn−−(1)=−×6.02.306=5.746
αn9
2
s0.33
xtn+−α(1)=+×6.02.306=6.254
2n9
即这种果树的平均产量的置信度为95%的置信区间为（5.746，6.254）

2222
7、（1）H0:σ12=σH11:σ≠σ2

11
n1=31，n2=25,α====0.05,FF0.025(30,24)2.21,0.925(30,24)=0.467
F0.025(24,30)2.14

S217.8084
X，
F==2=0.49300.476<F=<0.49302.21
SY36.1201
所以，在显著性水平α=0.05下认为两总体方差相等。
′′
（2）HH01::μ=≠μμ211μ2

22
n1=31，n2=25,σ12=σ，α=0.05,tnα(1+−=n22)t0.025(54)=1.96
2

22
x=9.95，y=10.23,Sx=17.8084，Sy=36.1201,

xy−
T==−0.2045，|T|=0.2045<1.96
(1)(1)nsns−+−2211
12XY()+
nn12+−2n1n2
所以，在显著性水平α=0.05下认为两种不同的栽培处理对植株高度的影响没有明显
的差异。