2009概率统计试卷(B).doc

二○○九～二○一○年度第一学期（B）卷
课程名称概率统计任课教师签名
出题教师签名审题教师签名
考试方式（闭）卷适用专业全校本科
考试时间(120)分钟
题号一二三四总分得分评卷人备注：所有试题答案必须全部写在试卷答题纸上，试题纸上答题无效。

一．填空题（每小题4分，共20分）
1、设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件:ABC＝Φ,P（A）＝P（B）＝P（C）<,且已知,则P（A）＝
2．设随机变量～，已知，X落在区间（9.95,10.05）内的概率为.
3．设事件A,B,C满足条件:P（AB）＝P（AC）＝P（BC）,P（ABC）＝,则事件A,B,C中至多一个发生的概率为.
4．设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布，
，，求。
5．随机变量X,Y相互独立,且知X~P(2),Y~B(8,1/4)
则:E[X-2Y]=_____,
二．选择题（每小题3分，共30分）

1．袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是（）．
A．；B.；C.；D.．
2．设，则（）．
A．和不相容；B.和独立；
C.；（D）．，
3．设为随机事件，且，则必有（）
A． B.
C. D.

4．设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A|B)=0.8,则下列结论正确的是().
A．事件A与B相互独立B.事件A与B互斥
C．BAD.P(A+B)=P(A)+P(B)
5．设事件A,B互斥,P(A)=P,P(B)=q,(0<p<1,0<q<1)则P(B)=()。
A.(1-p)qB.pqC.qD.p

6．设为标准正态分布的分布函数，则()
A．；B.；C.；D.
7．设连续型随机变量X的概率密度为，且，则的值为（）
A.B.C.D.p

8．设X~，为X的样本，则（）.
A．，B.，
C.，D.。

9．设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是取自总体X的一个样本，则非统计量是（）.
A．B.
C.D.
10．设是来自总体X的一个容量为2的样本,则在下列E(X)的无偏估计量中,最有效的估计量是()
A．B.
C.D.

三．计算（每小题8分，共40分）
1．某工厂有10个车间，每个车间选出2名代表出席职工代表会议，又从这20名代表中任选出10人组成工会委员会．求：
（1）第二车间在工会委员会中有代表的概率；
（2）每个车间在工会委员会中都有代表的概率．
2．甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击,设击中的概率分别是0.4、0.5、0.7.若只有一人击中,则飞机被击中的概率是0.2;若有两人击中,则飞机被击落的概率是0.6;若三人都击中,则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.

3．两个盒子，每个里面都有六个球，每个球上面都有号码，每个盒子中的球的号码都是从一到六。现在从两个盒子里分别各取一球，记所抽得球上号码之和为，求的数学期望。

4．某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（单位：mm）如下：
14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8
设滚珠直径服从正态分布，若：
已知滚珠直径的标准差0.15mm；
未知标准差．
求直径的均值的置信度为0.95的置信区间．
5．设某次考试学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.

四．综合题（共10分）设总体X～B(1,P)分布,X1,X2,…,Xn为样本,试求的矩估计和极大似然估计.