B卷-概率统计试卷及答案_.doc

江汉大学2011——2012学年第一学期
试卷评分参考（B卷）
课程编号：0801010课程名称：概率论与数理统计
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1.设是两个随机事件，，，则事件“同时发生”的对立事件的概率为。
2.连续型随机变量取任何给定实数值a的概率均为。
3.设随机变量与相互独立，~，~，则随机变量的数学期望为__________，方差为。
4.设随机变量在区间上服从均匀分布,用Chebyshev不等式估计得。
5.设是来自正态总体~的样本,若是总体均值的无偏估计，则。

1.，0.62.03.5,194.5.

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现两点的概率为
2.设为事件,且,则下列式子一定正确的是
3.连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为、，则下列选项中正确的是
4.设~,那么概率
5.是来自正态总体~的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是
ABADC
三、计算题（本大题共7小题，每题10分，共70分）
1.解：设事件：到家时间在5：45～5：49之间；事件：乘地铁回家；则事件：乘汽车回家。由题意，已知，。
(1)由全概率公式，得
5分
(2)由题意知，需求。由Bayes公式，得
10分

2．解：(1)由概率性质：，解得。2分
(2)，
，
因为，所以和不是相互独立的。8分
(3)。10分

3．解：(1)4分
(2)根据题意，由知，
当时，；
当时，
，
当时，
所求的概率密度为10分

4．解：(1)；4分
(2),;
;
10分
5．解：设事件：某辆汽车出事故，则；另设运输公司一年有辆汽车出事故，则，且
，，4分
由中心极限定理有（近似地服从），依题意所求概率为

答：保险公司一年赚钱不小于200000元的概率为0.7190。10分

6．解：(1)总体一阶矩，解得，用样本一阶矩代替得的矩估计量为
。4分
(2)基于样本()的似然函数为
；
两边取对数，得：；
求导令，即：，
解得即为参数的极大似然估计量。10分

7．解：已知，，，，；
依题意需对单正态总体方差已知条件下对均值进行假设检验：
假设：，，已知，用检验。3分
检验统计量：，拒绝域为
代入计算，在拒绝域内。
故在显著性水平下拒绝，接受，即新生产的推进器的燃烧率不正常。10分