概率统计B答案.docx

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河北科技师范学院
系（部）班级学号姓名
2009--2010学年第一学期农机、电子、电气、机制、网络、计算机、土木、
工管、物理、小学教育（理）08本科、电气、机制接本09专业
＿概率统计试卷（B）答案

题号一二三四五六七八总分得分阅卷人

1、写

一、填空题（每空3分共24分）
1．已知，则0.3．
2．设随机变量服从参数为的泊松分布，且
则。
3．设，则关于的边沿概率密度函数为。
4．设是随机变量，，则由切比雪夫不等式有。
5．设总体，样本来自该总体，则，。
6．设总体，为其样本，若估计量
为的无偏估计量,则。
7．设总体，未知，为样本均值，，检验假设时采用的统计量是。

得分评卷人二、选择题（每小题3分，共15分）

1、设连续型随机变量,，则（A）
（A）0.3413（B）0.2934(C)0.2413（D）0.1385
2、设,且相互独立，令,则(C)
（A）（B）(C)（D）
3、设为标准正态分布函数，，且,。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（B）
（A）（B）（C） （D）
4、设和互为对立事件，则下列各选项错误的是(D)
(A)；(B)；(C)；(D)。
5、是来自总体的一个样本，，则服从(D)分布。
（A）；（B）；（C）；（D）。

得分评卷人三（9分）、金龙公司共有行政人员100名，其中青年(年龄在35岁以下)40名，该公司规定每天从所有行政人员中随机选出一人为当天的值班人员，而不论其是否在前一天刚好值过班，求以下两个事件的概率：
（1）已知第一天选出的是青年，试求第二天选出青年的概率；
（2）第二天选出青年的概率。
答案以事件分别表示第一、第二天选出的是青年，---------2分
则
。---------4分
因此，题（1）所求
。---------6分
对于题（2），即求，可用全概率公式求解，考虑第一天选出青年事件与选出的不是青年事件两种情况，即有
。----9分
得分评卷人四（12分）、设服从区域上均匀分布，（1）写出的联合概率密度函数；（2）求和的边沿概率密度函数；（3）求概率。
答案（1）由于区域D是由曲线和所围成的区域，其面积为，------------2分
所以的联合密度为
-------4分
（2）的边缘密度函数为
----------7分
而的边缘密度函数为
-----------10分
x
y
-1
O

1
1
y=x2
y=1-x2
（3）记则为图1所示，
图1
从而

。-------12分

得分评卷人五(10分)、设随机变量和的联合概率分布律为

010
10.07
0.080.18
0.320.15
0.20求.
答案由题设可知
＝0.6，0.24，＝0.2，0.46，--------6分
，
因此。------10分

得分评卷人六（10分）、给定一个容量为n的样本，试用最大似然估计法和矩估计法估计总体未知参数，设总体的概率密度函数为。
答案（1）最大似然法：似然函数为，
取对数，得，对求导，得，所以的最大似然估计为。---------------------------7分
矩估计法：因为，所以的矩估计量为--12分

得分评卷人七（10分）、从某车间加工的同类零件中任意抽取16件，测得长度（单位：mm）的样本均值为，样本方差为。假设零件长度，试求总体标准差的置信度为0.95的置信区间。
（附表：，，，
答案因为未知，所以设--------------3分
由
得方差的置信度为95%的置信区间为
----------------7分

对，查分布表，得，，于是得的置信度为95%的置信区间为=（0.0526，0.11）。------10分

得分评卷人八（10分）、设从正态总体中抽取容量为的样本。问不超过多少时才能在的条件下接受假设而拒绝对立假设，这里是与相对应的样本观测值，且显著性水平取为。
1.641.960.950.975附标准正态分布函数表：
答案对于统计假设；--------------------------------2分
因为，所以当为真时，------------------------------------4分
在显著性水平下，原假设的接受域为
，------------6分
为了接受原假设，必须使满足

为此，必须有--------------------------------------9分
取不能超过138才能接受。------------------------------------------------10分